área da região assinalada.
3 participantes
Página 1 de 1
área da região assinalada.
Considere a circuferência representada a seguir, de raio 2 cm e
os diiâmetros AB e CD perpendiculares. Com centro em C e raio CA
foi traçado o arcoAB. Determine a área da regiãoassinalada.
https://2img.net/r/ihimizer/img703/9672/scanrsk.jpg
Maria das Graças Duarte- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 2087
Data de inscrição : 20/10/2010
Idade : 74
Localização : SÃO JOÃO DE MERITI
Re: área da região assinalada.
A dificuldade desse exercício está na interpretação. Demorei para perceber o que ele queria. A princípio, parece-nos sem resolução, pois ele só deu o raio.
Mas veja essa informação importante: "Com centro em C e raio CA
foi traçado o arcoAB"
Ou seja, temos que imaginar uma circunferência com centro em C(essa circunferência eu representei em linha tracejada na figura a seguir).
A parte hachurada é um segmento circular dessa circunferência tracejada. O arco AB mede 90 graus, pois veja que o arco AB é um ângulo inscrito na circunferência da figura, por isso tem metade do valor do ângulo central(180graus).
360 --- pir^2
90 --- x
x = pir^2/4 (1)
Essa área x corresponde a parte pintada da figura abaixo:
Vamos descobrir quanto vale r.
Podemos imaginar um triângulo retângulo, com medidas iguais ao raio da circunferência da figura, metade do raio e a hipotenusa é o raio da circunferência tracejada com centro em C
2^2 + 2^2 = r^2
r = 2√2cm (2)
(2) em (1)
x = pir^2/4
x = pi(2√2)^2/4 = 2pi cm^2
Essa área acima é a da figura:
Vamos subtrair dessa área o triângulo que se forma acima da área hachurada. O triãngulo a ser retirado está representado na figura abaixo:
A = 2pi - 4.2/2
A = 2pi - 4
Mas veja essa informação importante: "Com centro em C e raio CA
foi traçado o arcoAB"
Ou seja, temos que imaginar uma circunferência com centro em C(essa circunferência eu representei em linha tracejada na figura a seguir).
A parte hachurada é um segmento circular dessa circunferência tracejada. O arco AB mede 90 graus, pois veja que o arco AB é um ângulo inscrito na circunferência da figura, por isso tem metade do valor do ângulo central(180graus).
360 --- pir^2
90 --- x
x = pir^2/4 (1)
Essa área x corresponde a parte pintada da figura abaixo:
Vamos descobrir quanto vale r.
Podemos imaginar um triângulo retângulo, com medidas iguais ao raio da circunferência da figura, metade do raio e a hipotenusa é o raio da circunferência tracejada com centro em C
2^2 + 2^2 = r^2
r = 2√2cm (2)
(2) em (1)
x = pir^2/4
x = pi(2√2)^2/4 = 2pi cm^2
Essa área acima é a da figura:
Vamos subtrair dessa área o triângulo que se forma acima da área hachurada. O triãngulo a ser retirado está representado na figura abaixo:
A = 2pi - 4.2/2
A = 2pi - 4
Leonardo Sueiro- Fera
- Mensagens : 3220
Data de inscrição : 28/06/2012
Idade : 31
Localização : Santos
Re: área da região assinalada.
tem na apostila resolução e não conseguia entender, obrigada
Maria das Graças Duarte- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 2087
Data de inscrição : 20/10/2010
Idade : 74
Localização : SÃO JOÃO DE MERITI
Re: área da região assinalada.
Maria ,
Já editei , tinha me equivocado com o raio do setor circular , trabalhando com 2 , quando na verdade é 2V2
A área procurada é a área do setor circular ( S=θ.R²/2) , menos a área do triângulo retângulo de catetos R , cuja área é S1=R.R/2)=R²/2
θ - ângulo do setor circular =pi/2
R - raio do setor 2V2= lado do triângulo equilátero...
Área procurada = S-S1
S=θ.R²/2 =pi/2.(2V2)²/2 =pi/2 . 4.2/2=8pi/4=2pi
S1=(2V2 . 2V2)/2=8/2=4
S-S1= 2pi-4 = 2(pi-2)cm2
Att
Já editei , tinha me equivocado com o raio do setor circular , trabalhando com 2 , quando na verdade é 2V2
A área procurada é a área do setor circular ( S=θ.R²/2) , menos a área do triângulo retângulo de catetos R , cuja área é S1=R.R/2)=R²/2
θ - ângulo do setor circular =pi/2
R - raio do setor 2V2= lado do triângulo equilátero...
Área procurada = S-S1
S=θ.R²/2 =pi/2.(2V2)²/2 =pi/2 . 4.2/2=8pi/4=2pi
S1=(2V2 . 2V2)/2=8/2=4
S-S1= 2pi-4 = 2(pi-2)cm2
Att
Última edição por raimundo pereira em Qui 08 Nov 2012, 22:10, editado 1 vez(es)
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6113
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 82
Localização : Rio de Janeiro
Re: área da região assinalada.
Raimundo esse exercício o gabarito é
2(pi-2)cm² tem pronto na apostila, não conseguia entender
obrigada p/ atenção do amigo
2(pi-2)cm² tem pronto na apostila, não conseguia entender
obrigada p/ atenção do amigo
Maria das Graças Duarte- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 2087
Data de inscrição : 20/10/2010
Idade : 74
Localização : SÃO JOÃO DE MERITI
Tópicos semelhantes
» Determine a área da região assinalada.
» Área assinalada
» A área da região
» Área da região
» Area da regiao
» Área assinalada
» A área da região
» Área da região
» Area da regiao
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|