Soma de três módulos
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Soma de três módulos
por Ricaro Seg 01 Jul 2019, 21:18
Resolva a equação |x-2|+|x-4|+|2x+1|=10
Eu tentei igualando os módulos na forma positiva e só mudando o sinal do 10 dessa forma:
x-2+x-4+2x+1=10 ou x-2+x-4+2x+1=-10
dae eu achei s={-5/4,15/4} mas o gabarito diz: s={-5/4,7/2} alguém pf pd me ajudar e apontar onde foi q eu errei?
Eu tentei igualando os módulos na forma positiva e só mudando o sinal do 10 dessa forma:
x-2+x-4+2x+1=10 ou x-2+x-4+2x+1=-10
dae eu achei s={-5/4,15/4} mas o gabarito diz: s={-5/4,7/2} alguém pf pd me ajudar e apontar onde foi q eu errei?
Ricaro- Iniciante
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Re: Soma de três módulos
por Elcioschin Seg 01 Jul 2019, 21:41
|2.x + 1| + |x - 2| + |x - 4| = 10 ---> Raízes: -1/2, 2, 4
Para x < -1/2 ---> - (2.x + 1) - (x - 2) - (x - 4) = 10 ---> x = - 5/4 ---> OK
Para -1 < x < 2 --> (2.x + 1) - (x - 2) - (x - 4) = 10 ---> 7 = 10 --> Não serve
Para 2 < x < 4 ---> (2.x + 1) + (x - 2) - (x - 4) = 10 ---> x = 7/2 ---> OK
Para x > 4 ---> (2.x + 1) + (x - 2) + (x - 4) = 10 ---> x = 15/4 --->
x = 3,75 < 4 ---> Não serve
S = {-5/4, 7/2}
Para x < -1/2 ---> - (2.x + 1) - (x - 2) - (x - 4) = 10 ---> x = - 5/4 ---> OK
Para -1 < x < 2 --> (2.x + 1) - (x - 2) - (x - 4) = 10 ---> 7 = 10 --> Não serve
Para 2 < x < 4 ---> (2.x + 1) + (x - 2) - (x - 4) = 10 ---> x = 7/2 ---> OK
Para x > 4 ---> (2.x + 1) + (x - 2) + (x - 4) = 10 ---> x = 15/4 --->
x = 3,75 < 4 ---> Não serve
S = {-5/4, 7/2}
Elcioschin- Grande Mestre
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