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inequação com soma de módulos

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inequação com soma de módulos Empty inequação com soma de módulos

Mensagem por marymasson Dom 09 Mar 2014, 22:24

Olá, como se resolve isto?

|x-2|+|2x-1|< 1
Obrigada!

marymasson
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inequação com soma de módulos Empty Re: inequação com soma de módulos

Mensagem por Mai<0n Seg 10 Mar 2014, 01:34

x-2=0                                                     2x-1=0
x=2                                                        2x=1
                                                                x=1/2


|x-2| =  x-2 se x ≥ 2                   |2x-1| = 2x-1 se x ≥ 1/2
                       ou                                                ou
               -x+2 se x < 2                                 -2x+1 se x < 1/2


inequação com soma de módulos 5bnwiv


| x - 2 | + | 2x - 1 | = 3x - 3 se x ≥ 2

                                          x + 1 se 1/2  x < 2
                                         -3x + 3 se x < 1/2


1. Se x ≥ 2, a inequação é:
3x - 3 < 1
x < 4/3


S1 = {x E R | x ≥ 2}  {x E R | x < 4/3 } = Ø


2. Se 1/2  x < 2:


x + 1 < 1
x < 0


S2 = { x E R | 1/2  x < 2 } ∩ { x E R | x < 0 } = Ø


3. Se x < 1/2:
-3x + 3 < 1
x > 2/3


S3 = { x E R | x < 1/2} ∩ { x E R | x > 2/3 } = Ø


A solução da inequação | x - 2 | + | 2x - 1 | < 1 é:
S = S1 U S2 U S3


S = Ø

Mai<0n
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