inequação com soma de módulos
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inequação com soma de módulos
Olá, como se resolve isto?
|x-2|+|2x-1|< 1
Obrigada!
|x-2|+|2x-1|< 1
Obrigada!
marymasson- Iniciante
- Mensagens : 1
Data de inscrição : 11/08/2013
Idade : 28
Localização : São paulo
Re: inequação com soma de módulos
x-2=0 2x-1=0
x=2 2x=1
x=1/2
|x-2| = x-2 se x ≥ 2 |2x-1| = 2x-1 se x ≥ 1/2
ou ou
-x+2 se x < 2 -2x+1 se x < 1/2
| x - 2 | + | 2x - 1 | = 3x - 3 se x ≥ 2
x + 1 se 1/2 ≤ x < 2
-3x + 3 se x < 1/2
1. Se x ≥ 2, a inequação é:
3x - 3 < 1
x < 4/3
S1 = {x E R | x ≥ 2} ∩ {x E R | x < 4/3 } = Ø
2. Se 1/2 ≤ x < 2:
x + 1 < 1
x < 0
S2 = { x E R | 1/2 ≤ x < 2 } ∩ { x E R | x < 0 } = Ø
3. Se x < 1/2:
-3x + 3 < 1
x > 2/3
S3 = { x E R | x < 1/2} ∩ { x E R | x > 2/3 } = Ø
A solução da inequação | x - 2 | + | 2x - 1 | < 1 é:
S = S1 U S2 U S3
S = Ø
x=2 2x=1
x=1/2
|x-2| = x-2 se x ≥ 2 |2x-1| = 2x-1 se x ≥ 1/2
ou ou
-x+2 se x < 2 -2x+1 se x < 1/2
| x - 2 | + | 2x - 1 | = 3x - 3 se x ≥ 2
x + 1 se 1/2 ≤ x < 2
-3x + 3 se x < 1/2
1. Se x ≥ 2, a inequação é:
3x - 3 < 1
x < 4/3
S1 = {x E R | x ≥ 2} ∩ {x E R | x < 4/3 } = Ø
2. Se 1/2 ≤ x < 2:
x + 1 < 1
x < 0
S2 = { x E R | 1/2 ≤ x < 2 } ∩ { x E R | x < 0 } = Ø
3. Se x < 1/2:
-3x + 3 < 1
x > 2/3
S3 = { x E R | x < 1/2} ∩ { x E R | x > 2/3 } = Ø
A solução da inequação | x - 2 | + | 2x - 1 | < 1 é:
S = S1 U S2 U S3
S = Ø
Mai<0n- Iniciante
- Mensagens : 18
Data de inscrição : 06/03/2014
Idade : 39
Localização : Osasco, São Paulo, Brasil
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