Equação com soma de dois módulos

por joelmir-ime Qua 02 Mar 2016, 08:35

A soma das soluções da equação |2x-6| + |3x+4| = 11 é, no conjunto dos números reais {1, -9/5}. Porém resolvendo a equação só consegui chegar ao valor de -9/5.

|2x - 6|+ |3x + 4| = 11

I: 2x - 6 + 3x + 4 = 11 => 5x -2 = 11 => 5x = 11 + 2 => x = 13/5

II: - 2x + 6 - 3x - 4 = 11 => -5x + 2 = 11 => -5x = 11 - 2 => - x = 9/5 =>
x = - 9/5

por **Jose Carlos** Qua 02 Mar 2016, 12:21

para x < - 4/9 :

6 - 2x - 3x - 4 - 11 = 0

x = - 9/5

para - 9/5 <= x < 3 :

6 - 2x + 3x + 4 - 11 = 0

x = 1

para x >= 3 :

2x - 6 + 3x + 4 - 11 = 0

x = 13/5 -> não aceita pois estamos supondo x >= 3.

Logo:

S = { - 9/5 , 1 }