cilindro circular reto + pirâmide regular quadrangular
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cilindro circular reto + pirâmide regular quadrangular
por JohnnyC Qui 13 Jun - 21:11
UFES
O comprimento do lado da base de uma pirâmide regular de base quadrada é igual ao raio de um cilindro circular reto. A intersecção da pirâmide com o plano passando pelo seu vértice e por uma diagonal de sua base tem a mesma área que a intersecção do cilindro com um plano passando pelo seu eixo. A razão Vc/Vp entre os volumes Vc do cilindro e Vp da pirâmide é:
a) (√2/4)π
b) (3√2/8 )π
c) (√2/2)π
d) (3√2/4)π
e) (3√2/2)π
R: d)
Pessoal, essa eu não consegui fazer, pois não estou conseguindo visualizar como ficará cada uma das figuras formadas. Alguém poderia ajudar e, se possível, mostrar como ficará as tais intersecções das figuras com o plano ?
Obrigado.
O comprimento do lado da base de uma pirâmide regular de base quadrada é igual ao raio de um cilindro circular reto. A intersecção da pirâmide com o plano passando pelo seu vértice e por uma diagonal de sua base tem a mesma área que a intersecção do cilindro com um plano passando pelo seu eixo. A razão Vc/Vp entre os volumes Vc do cilindro e Vp da pirâmide é:
a) (√2/4)π
b) (3√2/8 )π
c) (√2/2)π
d) (3√2/4)π
e) (3√2/2)π
R: d)
Pessoal, essa eu não consegui fazer, pois não estou conseguindo visualizar como ficará cada uma das figuras formadas. Alguém poderia ajudar e, se possível, mostrar como ficará as tais intersecções das figuras com o plano ?
Obrigado.
Última edição por JohnnyC em Sex 14 Jun - 16:40, editado 2 vez(es)
JohnnyC- Estrela Dourada
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Re: cilindro circular reto + pirâmide regular quadrangular
por Elcioschin Qui 13 Jun - 21:56
Desenhe o cilindro com raio r e altura h
Área da seção retangular passando pelo seu eixo: Sr = 2.r.h ---> I
Volume do cilindro ---> Vc = pi.r².h ---> II
Desenha a pirâmide de base quadrada ABCD de lado r, centro O da base vértice V e altura H = OV
AB = BC = CD = DA = r ---> AOC = r.√2 ---> OA = OC = r.√2/2
Área ∆ retângulo AOV = área do ∆ COV = AO.OV/2 = (r.√2/2).H/2 = r.h.√2/4
Área da seção VAO = 2.(r.H.√2/4) = r.h.√2/2 ---> III
I = III ---> 2.r.h = r.H.√2/2 ---> H/h = √2 ---> IV
Volume da pirâmide: Vp = (1/3).r².H ---> V
I : II ---> Vc/Vp = pi.r².h/(1/3).r².H ---> Complete
Área da seção retangular passando pelo seu eixo: Sr = 2.r.h ---> I
Volume do cilindro ---> Vc = pi.r².h ---> II
Desenha a pirâmide de base quadrada ABCD de lado r, centro O da base vértice V e altura H = OV
AB = BC = CD = DA = r ---> AOC = r.√2 ---> OA = OC = r.√2/2
Área ∆ retângulo AOV = área do ∆ COV = AO.OV/2 = (r.√2/2).H/2 = r.h.√2/4
Área da seção VAO = 2.(r.H.√2/4) = r.h.√2/2 ---> III
I = III ---> 2.r.h = r.H.√2/2 ---> H/h = √2 ---> IV
Volume da pirâmide: Vp = (1/3).r².H ---> V
I : II ---> Vc/Vp = pi.r².h/(1/3).r².H ---> Complete
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: cilindro circular reto + pirâmide regular quadrangular
por JohnnyC Sex 14 Jun - 16:38
Mestre, peguei agora, pus no papel e saí. Um pouco trabalhoso, heim ? A questão era considerar a figura PLANA da intersecção do plano com os sólidos, ir aplicando fórmula e resolver. Saiu aqui!
Muito obrigado, Mestre.
Muito obrigado, Mestre.
JohnnyC- Estrela Dourada
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Localização : Rio de Janeiro
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