Geometria Plana
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Geometria Plana
por melissa_miranda Qui 13 Jun 2019, 15:38
Seja o triangulo ABC reto em A, com AB=AC e seja M o ponto médio do lado AC. Considere P um ponto no lado BC, sendo AP vertical a BM. Com H sendo a intersecção de AP e BM.
Encontre a relação entre os triângulos ABH e AHM
- Spoiler:
- 4:1
Última edição por melissa_miranda em Qui 13 Jun 2019, 20:49, editado 1 vez(es)
melissa_miranda- Recebeu o sabre de luz
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Re: Geometria Plana
por Elcioschin Qui 13 Jun 2019, 18:57
∆ AHB e AHM são semelhantes (retângulos e tem mesmo ângulo θ)
AB = 2.AM ---> HB = 2.HM ---> HB = 2.x
AH² = AM² - MH² ---> AH² = b² - x² ---> I
BH² = AB² - BH² ----> BH² = (2.b)² - (2.x)² ---> BH² = 4.b² - 4.x² ---> BH² = 4.(b² - x²) ---> II
I em II ---> BH² = 4.AH²
S(AHB) = AH.BH/2 ---> S(AHB) = (2.x).(4.x)/2 ---> S(AHB) = 4.x²
S(AHM) = AH.BM/2 ---> S(AHB) = (2.x).(x)/2 ---> S(AHB) = x²
S(AHB)/S(AHM) = 4/1
AB = 2.AM ---> HB = 2.HM ---> HB = 2.x
AH² = AM² - MH² ---> AH² = b² - x² ---> I
BH² = AB² - BH² ----> BH² = (2.b)² - (2.x)² ---> BH² = 4.b² - 4.x² ---> BH² = 4.(b² - x²) ---> II
I em II ---> BH² = 4.AH²
S(AHB) = AH.BH/2 ---> S(AHB) = (2.x).(4.x)/2 ---> S(AHB) = 4.x²
S(AHM) = AH.BM/2 ---> S(AHB) = (2.x).(x)/2 ---> S(AHB) = x²
S(AHB)/S(AHM) = 4/1
Última edição por Elcioschin em Sex 14 Jun 2019, 15:30, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Geometria Plana
por Rory Gilmore Qui 13 Jun 2019, 19:36
No seu esboço, AHC é triângulo retângulo?
Rory Gilmore- Monitor
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Re: Geometria Plana
por Elcioschin Sex 14 Jun 2019, 08:41
Não existe triângulo AHC na minha figura.
São retângulos BAC, AHM, AHB e BHP
São retângulos BAC, AHM, AHB e BHP
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Geometria Plana
por Rory Gilmore Sex 14 Jun 2019, 10:45
Exato, quis dizer que você errou na digitação, o correto seria BHA no lugar de AHC.
Rory Gilmore- Monitor
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Re: Geometria Plana
por Elcioschin Sex 14 Jun 2019, 15:32
Ah, agora entendi. Você está certo: já editei minha solução (em vermelho). Obrigado pelo alerta.
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Geometria Plana
por Medeiros Sex 14 Jun 2019, 20:40
enunciado deficiente.
Como mostrado já na primeira linha da resolução do Élcio, os triangulos em questão são semelhantes; logo:
-- a "relação entre os triângulos" é a razão de semelhança (k) = 2 : 1
-- a "relação entre as áreas dos triângulos" é k^2 = 4 : 1
Como mostrado já na primeira linha da resolução do Élcio, os triangulos em questão são semelhantes; logo:
-- a "relação entre os triângulos" é a razão de semelhança (k) = 2 : 1
-- a "relação entre as áreas dos triângulos" é k^2 = 4 : 1
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