mosca

5-Uma mosca se movimenta com velocidade constante de 15 cm/s. Ao passar pelo ponto B (ver figura), a lâmpada que aniquila insetos, localizada em A, é acesa e após 6 segundos a mosca é abatida. Determine a velocidade média da sombra da mosca, projetada na parede vertical R durante o tempo em que ela foi afetada.

imagem questão 15https://futuromilitar.com.br/wp-content/uploads/2017/08/simulado_1_afa_efomm_andre_motta.pdf
res:16 cm/s

Bom, oque nós precisamos é descobrir a distância percorrida pela sombra da mosca no anteparo. Como o exercício pede a velocidade média, não precisamos nos preocupar com aceleração. Só precisamos fazer o deslocamento da sombra dividido pelo tempo, que a questão já disse ser de 6 segundos. 

Para descobrirmos o deslocamento da sombra da mosca, usaremos os raios de luz que saem da lâmpada e atingem a mosca, pois são eles que criam a sombra.
Fiz um esboço de como seria:  



Os segmentos de reta em amarelo são os raios de luz que atingem a mosca, nas posições final e inicial. São esses raios que determinam o tamanho do segmento percorrido pela sombra da mosca. Agora o problema se torna mais matemático.
O segmento de reta vermelho representa o caminho percorrido pela mosca, e podemos determinar seu comprimentoo de maneira fácil, pois sabemos que a mosca segue este caminho durante 6 segundos, com uma velocidade de 15 cm/s. Portanto:

Vm = deslocamento/ tempo ---> 15 = deslocamento/6 ---> deslocamento = 90 cm
Ou seja, o segmento de reta vermelho mede 90 cm.

Apesar do ângulo que aparece não ser um dos mais comuns, o seu seno e cosseno são bem conhecidos, onde sen53 = 0,8 e cos53 = 0,6.
Como sabemos os valores do seno e cosseno e temos um valor conhecido de um segmento de reta adjacente ao ângulo, podemos criar um triângulo retângulo para utilizarmos as relações trigonométricas.
Para fazermos isso, traçaremos um segmento de reta perpendicular à AR que parte da posição final da mosca:



Podemos agora descobrir o valor do segmento FC usaremos as relações trigonométricas:

sen53 = FC/BF ---> 0,8 = FC/90 ---> FC = 72cm

Vamos também determinar o valor de BC:

cos53 = BC/BF ---> 0,6 = BC/90 ---> BC = 54cm

Agora podemos trabalhar com semelhança de triângulos, pois veja que o triângulo ACF é semelhante ao triângulo ADE.
Para fazer isso, precisamos descobrir o valor de AC, sendo que o exercício nos deu que AB mede 36cm. Perceba que AC é AB mais BC. Logo:

AC = AB + BC ---> AC = 36 + 54 ---> AC = 90cm

Agora que temos os lados de um dos triângulos, podemos trabalhar com semelhança e descobrir a distância percorrida pela sombra da mosca, que corresponde a DE. Por semelhança:

AC/AD = CF/DE ---> 90/(36+84) = 72/DE ---> DE = 72*120/90 ---> DE = 96 cm

Descobrimos finalmente a distância percorrida pela sombra da mosca, que coincide com seu deslocamento. Como sabemos o tempo que a sombra percorre essa distância, basta fazermos:

Vm = deslocamento/tempo ---> Vm = 96/6 ---> Vm = 16cm/s

A resposta bate com o gabarito!
Entendeu? Qualquer dúvida não hesite em perguntar!