proposições sobre polinômios

por Lord Stark Sex 07 Jun 2019, 22:48

Considere as proposições sobre polinômios. Assinale V para verdadeiro e F para falsas:

( ) Sejam f(x) e g(x) polinômios não nulos tais que f(2)=g(2)=0. Se r(x) é o resto da divisão de f(x) por g(x), então r((2)=0

( ) O polinômio f(x)=x³ + 3x +2 tem uma raiz inteira.

( ) Se f(x) e g(x) são polinômios de grau 3, então o grau do produto f(x).g(x) é nove.

A sequência correta é:

a) VFF b) FVF c) FFV d) VVF e) VFV

confused

por **Elcioschin** Ter 11 Jun 2019, 17:32

f(x) = g(x).q(x) + r(x) ---> f(2) = g(2).q(2) + r(2) ---> 0 = 0.q(2) + r(2) ---> r(2) = 0 ---> V

x³ + 3.x + 2 = 0 ---> Teorema das raízes Racionais:

Possíveis raízes racionais: ± 1, ± 2 ---> Testando as 4 possibilidades, vê-se que nenhuma atende ---> F

(a.x³ + b.x² + c.x + d).(m.x³ + n.x² + p.x + q) = (a.x³).(m.x³) + .... = a.m.x⁶ + .... ---> F