Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e T

Uma aplicação para transformações lineares é a criptografia. Ao enumerar cada letra do alfabeto de 1 a 26:
E em seguida separam-se as letras das palavras dadas dois a dois, por exemplo: LI-NE-AR, formando três blocos que após substituição pela correspondência numérica serão as matrizes X (matriz coluna):

Sendo assim, considere o operador linear T: ℝ² → ℝ² dado por T(X) = A . X, onde é chamada de matriz codificadora. Supondo que tenha sido enviada uma mensagem já criptografada com uma palavra contendo quatro letras representadas pela numeração: 4-5-14-15 que significam o mesmo que “DENO”. Ao quebrar o código criptografado, obtemos:
A) BOCA
B) BALA gabarito

C) AMOR

D) COLA

...... β
X =
...... θ 

........ 4 ........ 1 2 ...... β ...... 4 ......... β + 2.θ ..=.. 4 ---> I
A.X = ....--->........ x ....... = ..... ---> .......... = 
........ 5 ........ 1 3 ...... θ ...... 5 ......... β + 3.θ ..=.. 5 ---> II


II - I ---> θ = 1 ---> β = 2


...... β .......... 2 ---> letra B
X = ----> X = ........................ sílaba = BA
...... θ .......... 1 ---> letra A

Faça similar para 14 e 15 e prove que a próxima sílaba é LA, resultando em BALA

       β
X =
...... θ 

....... 14 ........ 1 2 ...... β ...... 14 ......... β + 2.θ ..=.. 14 ---> I
A.X = ....--->........ x ....... = ..... ---> .......... = 
........ 5 ........  1 3 ...... θ ...... 15 ......... β + 3.θ ..=.. 15 ---> II


II - I ---> θ = 1 ---> β = 12


...... β .......... 12 ---> letra L
X = ----> X = ........................ sílaba = LA
...... θ .......... 1 ---> letra A

Resultando em BALA