tetraedro regular + arestas reversas

por JohnnyC Sáb 25 maio 2019, 00:13

Calcule a distância entre os pontos médios de duas arestas reversas de um tetraedro regular cujas arestas tem medida a.

R: a√2/2

Pessoal, alguém sabe resolver ?

Obrigado.

por **Elcioschin** Sáb 25 maio 2019, 00:30

Sejam ABCD a base inferior do cubo e EFGH a base correspondente superior

Desenhe o cubo num sistema Oxyz, com A na origem: A(0, 0)
Sejam B(0, a, 0), F(0, a, a), E(0, 0, a), H(2, 0, 2), C(a, a, 0), D(a, 0, 0), G(a, a, a)
Sejam M(0, a, a/2) o ponto médio de BF e N(a/2, 0, a) o ponto médio de EH
BF e EH são retas reversas. MN é a distância pedida:

MN² = (xM - xN)² + (yM - yN)² + (zM - zN)²

por monica_geller Sáb 25 maio 2019, 00:33

Oi, Jonny, eu novamente!
uma questão muito parecida com essa já foi postada, você chegou a olhar a resposta? caso esteja com dúvida, creio que o desenho feito pelo mestre Euclides irá te ajudar muito!

https://pir2.forumeiros.com/t105448-distancia-entre-arestas-de-uma-piramide

qualquer coisa é só falar,mas aplique pitágoras no triângulo por ele destacado
deixe na hipotenusa a altura do triângulo equilátero e em um dos catetos a/2

O Elcio também deixou um resolução para te ajudar! cheers

por JohnnyC Sáb 25 maio 2019, 00:59

Mestre Élcio, felizmente com a ajuda acima da monica (que anda me salvando bastante por esses dias, hehe) através do link, consegui compreender melhor a resolução (que também foi feita pelo o senhor, passo-a-passo). Pegarei agora para colocar no papel e, caso eu não consiga resolver, aviso aqui no tópico.

Muito obrigado aos dois pelas (constantes) ajudas.

(resolvendo aqui, marco como "resolvido")

por monica_geller Sáb 25 maio 2019, 01:04

imagina, Johnny! fico muito feliz ajudando,porque aprendo muito, igual você me questinou na questão dos sólidos, pois precisei pensar em algo que não tinha pensado.

ah, e o mestre Élcio sempre me ensina muito com suas respostas, assim como todos os colegas Very Happy

por JohnnyC Sáb 25 maio 2019, 01:46

Monica e Mestre Elcio, realmente saiu aqui. Sem chances que eu conseguiria fazer sem ajuda, achei uma questão bem chatinha!!! Parecida com as que caem na 2ª fase da FUVEST pra quem tem matemática com específica.

Obrigado novamente.

por monica_geller Sáb 25 maio 2019, 02:01

sim! a Fuvest gosta bastante de não dar o desenho e a pessoa precisar fazer essa parte (acaba sendo a parte mais complicada a meu ver).

lembro de uma que fiz há uns tempos aberta que depois que fazia o desenho, tudo se resolvia por pitágoras, mas até lá... HAHAHA

por **Medeiros** Sáb 25 maio 2019, 04:10

é o item (a) desta questão
https://pir2.forumeiros.com/t78283-tetraedro

observe que nela a aresta mede 6 e a resposta é 3.√2. No seu caso, de aresta a, fica
3.√2 = 6.√2/2 = a.√2/2