Um tetraedro tem cinco arestas
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Um tetraedro tem cinco arestas
por Paulo Testoni Dom 06 Dez 2009, 01:12
Um tetraedro tem cinco arestas medindo 6cm, e a sexta aresta mede 6√2 cm. Qual o volume do tetraedro?
A) 28cm³
B) 19√2 cm³
C) 26 cm³
D) 27 cm³
E) 18√2 cm³
A) 28cm³
B) 19√2 cm³
C) 26 cm³
D) 27 cm³
E) 18√2 cm³
Paulo Testoni- Membro de Honra
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Re: Um tetraedro tem cinco arestas
por Elcioschin Dom 06 Dez 2009, 22:10
Seja h a altuta do triângulo equilátero da base, A = 6*V2 e x o ângulo da face inclinada com a base:
h = L*V3/2 ---_> h = 6*V3/2 ----> h = 3*V3
Lei dos cossenos no triângulo isósceles:
A² = h² + h² - 2*h*h*cos(180º - x)
(6*V2)² = (3*V3)² + (3*V3)² - 2*(3*V3)*(3*V3)*-cosx)
72 = 27 + 27 + 54*cosx ----> cosx = 1/3 ----> senx = 2*V2/3
Sendo H altura do tetraedro ----> senx = H/h ----> 2*V2/3 = H/3*V3 ----> H = 2*V6
V = (1/3)*Sb*H ----> V = (1/3)*(6²*V3/4)*2*V6 ----> V = 18*V2 cm³
h = L*V3/2 ---_> h = 6*V3/2 ----> h = 3*V3
Lei dos cossenos no triângulo isósceles:
A² = h² + h² - 2*h*h*cos(180º - x)
(6*V2)² = (3*V3)² + (3*V3)² - 2*(3*V3)*(3*V3)*-cosx)
72 = 27 + 27 + 54*cosx ----> cosx = 1/3 ----> senx = 2*V2/3
Sendo H altura do tetraedro ----> senx = H/h ----> 2*V2/3 = H/3*V3 ----> H = 2*V6
V = (1/3)*Sb*H ----> V = (1/3)*(6²*V3/4)*2*V6 ----> V = 18*V2 cm³
Elcioschin- Grande Mestre
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