Escola Naval
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Escola Naval
por IsmaelOliveira Seg 13 maio 2019, 21:19
Observe a figura abaixo.
O cubo ABCDEFGH, de aresta 3 cm, é rotacionado em torno de sua diagonal AG, gerando um sólido de revolução de volume V. Dessa forma, pode-se afirmar que o valor de V, em cm3, é tal que:
A) V < 17
B) 17 < V < 27
C) 36 < V < 55
D) 27 < V < 36
E) 55 < V < 74
IsmaelOliveira- Padawan
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Re: Escola Naval
por GBRezende Ter 14 maio 2019, 08:21
Esta foi uma das questões que não consegui resolver no dia da prova. Tentarei desenhar como visualizo o sólido de revolução mentalmente da melhor forma possível, pois é uma questão bem difícil de visualizar, mas a dificuldade esta apenas nisso. Uma vez que consiga enxergar, a resolução é natural. Veja:
Não é dificil achar AG, que é hipotenusa de um triangulo retangulo de catetos 3 e 3raiz(2)(diagonal do quadrado de raio 3). Veja que ele não deseja o volume com precisão. Podemos aproximar o volume da figura(esquerda) como 2 cones e um cilindro.
O cilindro tem raio r e altura x, e os 2 contes tem raio r e altura h. Vendo a 3a imagem acima, não é difícil calcular r, h e x. Veja que AB é diagonal de um quadrado de raio 3, ou seja, AB = 3raiz(2).
3raiz(2)*3 = r*3raiz(3) -> r = raiz(6)
r²+h²=9 -> h=raiz(3)
x = AG - 2h = 3raiz(3)-2raiz(3) = raiz(3)
Portando, V = 2*πr²*h/3 + πr²*x = 10raiz(3)π, aproximadamente.
Usando π=3,14 e raiz(3)=1,7, temos V = 53,38cm³, logo, 36 < V < 55.
Não é dificil achar AG, que é hipotenusa de um triangulo retangulo de catetos 3 e 3raiz(2)(diagonal do quadrado de raio 3). Veja que ele não deseja o volume com precisão. Podemos aproximar o volume da figura(esquerda) como 2 cones e um cilindro.
O cilindro tem raio r e altura x, e os 2 contes tem raio r e altura h. Vendo a 3a imagem acima, não é difícil calcular r, h e x. Veja que AB é diagonal de um quadrado de raio 3, ou seja, AB = 3raiz(2).
3raiz(2)*3 = r*3raiz(3) -> r = raiz(6)
r²+h²=9 -> h=raiz(3)
x = AG - 2h = 3raiz(3)-2raiz(3) = raiz(3)
Portando, V = 2*πr²*h/3 + πr²*x = 10raiz(3)π, aproximadamente.
Usando π=3,14 e raiz(3)=1,7, temos V = 53,38cm³, logo, 36 < V < 55.
GBRezende- Jedi
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Re: Escola Naval
por IsmaelOliveira Qui 30 maio 2019, 17:31
Obrigado! Ótima resolução!
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IsmaelOliveira- Padawan
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