UFMG Cilindro inscrito e circunscrito às Esferas

por GBRezende Dom 28 Abr 2019, 00:09

Considere duas esferas concêntricas e de raios diferentes. A razão entre o volume da região entre elas e o volume do cilindro circunscrito na menor e inscrito na maior é:

Gab: \frac{2}{3}(2\sqrt{2}-1)
Um aluno me deu essa questão... parece ser simples(provavelmente é), mas a resposta final, como podem ver, não pode ser em função de nenhum dos raios, e não to conseguindo corta-los. Aviso que não é o caminho mais óbvio. Obrigado!

por **Medeiros** Dom 28 Abr 2019, 01:10

Rezende
a questão é simples, basta lembrar que o cilindro circunscrito à esfera deve forçosamente ser equilátero, ou seja, o raio das suas bases é o mesmo raio da esfera e sua altura é o diâmetro da esfera.

Na minha resolução usei como referência o raio da esfera maior mas isso é indiferente, poderia ter usado o da menor.

UFMG Cilindro inscrito e circunscrito às Esferas Scree357

por GBRezende Dom 28 Abr 2019, 01:21

Obrigado amigo Medeiros. Eu estava batendo cabeça porque iniciei chamando raios R e r, e fui trabalhando com isso até o fim pq sou brasileiro raiz Laughing