função

(Mackenzie 1997) Analisando os gráficos das funções de em definidas por g (x) = -x² + x e f (x) = 2^x , considere as afirmações a seguir. 

I) f (x) > g (x), ∀ x ∈ R . 

II) Não existe x ∈ R│ f (x) = g (x). 

III) f (x) e g (x) são inversíveis. 

Então: a) somente a (I) é verdadeira. 
b) somente a (II) é verdadeira. 
c) somente (I) e (II) são verdadeiras.  << gabarito 
d) somente (I) e (III) são verdadeiras. 
e) somente (II) e (III) são verdadeiras.



Eu fiz os gráficos mas não entendi por que a I é verdadeira sendo que existe x tal que f(x) < g(x)
Como saber que g(x) é inversível ou não ?

Não existe x que torne f(x) < g(x), faça retas paralelas ao eixo Y e você vai notar que a imagem de f(x) é sempre maior do que a de g(x) para o mesmo valor de x.

Uma função é inversível quando é bijetora (injetora e sobrejetora), g(x) não é injetora pois existem valores diferentes do domínio com a mesma imagem.

Muito obrigado !