Polígono regular eneágono

Seja um eneágono regular ABCDE... . Sendo AB= "a" , AC = "b" e AE = "d" . Encontre "d" em função de "a" e "b" :

Gabarito : d = b + a

Desenhe o eneágono ABCDEFGHIA e a s diagonais AC e AE

AB = BC = CD = DE = .... = a
AC = b
AE = d

Ângulo interno do eneágono regular:

Ai = 180º.(n- 2)/n ---> Ai = 180º.(9 - 2)/9 ---> Ai = 140º

A^BC = B^CD = C^DE = DÊF = 140º

∆ BÂC é isósceles (AB = BC) ---> BÂC = B^CA = (180º - 140º)/2 ---> BÂC = B^CA = 20º

A^CD = B^CD - B^CA ---> A^CD = 140º - 20º ---> A^CD = 120º

No pentágono ABCDEA: BÂE = ÊDA = x --->

A^BC + B^CD + C^DE + BÂE + DÊA = 180º.(5 - 2) --->

140º + 140º + 140º + 2.x = 540º ---> x = 60º

CÂE = BÂE - BÂC ---> CÂE = 60º - 20º ---> CÂE = 40º

Já tens todos os ângulos necessários. Aplique lei dos senos ou dos cossenos em triângulos e calcule o que se pede.