Polígono regular
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Polígono regular
por Rk_ Qui Abr 19 2012, 17:26
Seja ABCD... um poligono regular.Calcule o numero de diagonais desse poligono sabendo que as diagonais AC e BD formam um angulo de 20°
Como se resolve isso?
Como se resolve isso?
Rk_- Iniciante
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Re: Polígono regular
por Elcioschin Qui Abr 19 2012, 19:16
Faça um desenho dos4 vértices e das 2 diagonais
Seja O o centro da circunferência circunscrita e P o ponto de encontrode AC com BD
Sejam R e S os pontos de encontron de OB e OC com AC e BD respectivamente.
B^PR = C^PS = 20º ----> R^PS = 160º (ângulo raso com ângulo de 20º)
No quadrilátero ORPS temos:
a) O^RP = O^SP = 90º
b) R^PS = 160º
c) RÔP + O^RP + ÔSP + R^PS = 360º ----> RÔP + 90º + 90º + 160º = 360º ----> RÔP = 20º
RÔP = 360º/n ----> 20º = 360º/n ---> n = 18 ----> poligono de 18 lados
d = n((n - 3)/2 ----> d = 18*(18 - 3)/2 ----> d = 135
Seja O o centro da circunferência circunscrita e P o ponto de encontrode AC com BD
Sejam R e S os pontos de encontron de OB e OC com AC e BD respectivamente.
B^PR = C^PS = 20º ----> R^PS = 160º (ângulo raso com ângulo de 20º)
No quadrilátero ORPS temos:
a) O^RP = O^SP = 90º
b) R^PS = 160º
c) RÔP + O^RP + ÔSP + R^PS = 360º ----> RÔP + 90º + 90º + 160º = 360º ----> RÔP = 20º
RÔP = 360º/n ----> 20º = 360º/n ---> n = 18 ----> poligono de 18 lados
d = n((n - 3)/2 ----> d = 18*(18 - 3)/2 ----> d = 135
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Polígono regular
por Mayara Corrêa Sáb Mar 02 2013, 17:15
Porque o RÔP é o ângulo externo? Eu não enxerguei isso. :s
Mayara Corrêa- Jedi
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