(ITA) Trigonometria e Logaritmo

por GMotta 4/3/2019, 9:37 am

(ITA) Com respeito a função g(x) = Ln[senx + √(1 + sen²x)]

(A) está definida apenas para x ≥ 0.
(B) é uma função que não é par nem ímpar.
(C) é uma função par.
(D) é uma função ímpar.
(E) n.d.a

o gab é D, mas não vejo como chegar em f(x) = - f(-x)

por lipemask 4/3/2019, 10:37 am

Olá. Se f(x) = -f(-x), então f(x) + f(-x) = 0, agora é só utilizar a propriedade de soma dos logaritmos.

por Andre Ampère 4/3/2019, 11:18 am

GMotta escreveu:(ITA) Com respeito a função g(x) = Ln[senx + √(1 + sen²x)]

(A) está definida apenas para x ≥ 0.
(B) é uma função que não é par nem ímpar.
(C) é uma função par.
(D) é uma função ímpar.
(E) n.d.a

o gab é D, mas não vejo como chegar em f(x) = - f(-x)

g(x)=ln(senx+\sqrt{1+sen^{2}x}) \Rightarrow \\

g(-x)=ln(-senx+\sqrt{1+sen^{2}x}) \\

Somando: \\

g(x)+g(-x)=ln[(senx+\sqrt{1+sen^{2}x}) (-senx+\sqrt{1+sen^{2}x}) ] \\
Obs:a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b),logo: \\
g(x)+g(-x)=ln(1+sen^{2}x-sen^{2}x)=ln1=0\Rightarrow g(-x)=-g(x) <\latex>

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