Teoria de Conjuntos

Olá, estava estudando e surgiram algumas dúvidas. Se alguém pudesse me ajudar, eu ficaria muito agradecido:

(I) Qual a diferença entre coleção, conjunto e categoria?
(II) A união dos conjuntos Q={a,b} e R={a} é {a,b} ou {a,a,b}?
(III) Se X é uma coleção de conjuntos fechados, por que a união de FINITOS elementos de X pertence a X e a intersecção de INFINITOS elementos também pertence? 
(IV) Se Y é uma coleção de conjuntos abertos, por que a união de INFINITOS elementos de X pertence a X e a intersecção de FINITOS elementos também pertence?

Obrigado!