Geometria - ENEM 2018
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Geometria - ENEM 2018
por j_lucasps Sáb 09 Fev 2019, 11:50
As Artes Marciais Mistas, tradução do inglês: MMA - mixed martial arts, são realizadas num octógono regular. De acordo com a figura, em certo momento os dois lutadores estão respectivamente nas posições G e F, e o juiz está na posição I. O triângulo IGH é equilátero e GIF é o ângulo formado pelas semirretas com origem na posição do juiz, respectivamente passando pelas posições de cada um dos lutadores.
A medida do ângulo GIF é:
A) 120º
B) 75º
C) 67,5º
D) 60º
E) 52,5º
A medida do ângulo GIF é:
A) 120º
B) 75º
C) 67,5º
D) 60º
E) 52,5º
j_lucasps- Recebeu o sabre de luz
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Re: Geometria - ENEM 2018
por Medeiros Sáb 09 Fev 2019, 13:26
O triângulo GHI é equilátero -----> GH = GI = FG -----> triângulo FGI é isósceles de base FI -----> ângulo GIF = GFI = x
ângulo interno do octógono = θ
θ = (n - 2).180°/n -----> θ = (8 - 2).180°/8 -----> θ = 135°
I^GH = 60° , pois o triângulo é equilátero.
F^GI = θ - 60° -----> F^GI = 135° - 60° = 75°
no triângulo FGI temos:
F^GI + G^FI + G^IF = 180°
F^GI + x + x = 180°
75° + 2x = 180° -----> x = 52,5°
ângulo interno do octógono = θ
θ = (n - 2).180°/n -----> θ = (8 - 2).180°/8 -----> θ = 135°
I^GH = 60° , pois o triângulo é equilátero.
F^GI = θ - 60° -----> F^GI = 135° - 60° = 75°
no triângulo FGI temos:
F^GI + G^FI + G^IF = 180°
F^GI + x + x = 180°
75° + 2x = 180° -----> x = 52,5°
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Re: Geometria - ENEM 2018
por D∝niels Sáb 18 maio 2019, 20:17
Por que eu posso afirmar que o triângulo GÎF é isósceles?
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Re: Geometria - ENEM 2018
por Medeiros Sáb 18 maio 2019, 21:46
mas eu disse na primeira linha da resolução: GH = GI = FG !D∝niels escreveu:Por que eu posso afirmar que o triângulo GÎF é isósceles?
pelo enunciado, o octógono é regular, portanto todos os seus lados têm mesma medida ---> GH = FG
e também o triângulo GHI é equilátero ---> GH = GI
logo, GI = FG caracterizando um triângulo isósceles.
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