prismas
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prismas
por JohnnyC Sex 21 Dez 2018, 16:10
UFRRJ
No desenho da piscina vista de cima, o quadrilátero CGHF é retângulo; DE e GH são paralelos; CD e AB são paralelos. A profundidade da piscina entre os pontos C, D, E e F é 1,50 m, a profundidade no triângulo HBG é de 0,90 m e uma rampa une os segmentos DE e GH (conforme vista lateral). A distância entre os pontos A e B é 15 m; a distância entre os pontos F e D é 4√13 m; a distância entre os pontos C e F é 12 m e a distância entre os pontos D e G é 2 m.
Observando os dados acima, encontre a quantidade de litros d'água necessários para encher completamente a piscina, sabendo que 1 L = 1 dm³.
R: 199,8 m³ ou 199800 L
Galera, eu pensei que tivesse entendido meu erro, mas não sei onde errei. Minha resposta está dando 207 m³.
Fiz da seguinte forma:
Tracei uma reta unindo os pontos F e D. A reta FD mede 4√13 m. Com isso, teremos um triângulo retângulo CDF. Logo, achamos o comprimento CD.
Daí, calculei o volume do paralelepípedo reto-retângulo CGFH: a área da base é FH.CF, e a profundidade vale 1,5 m. Daí, achamos o volume CGFH: 180 m³.
O triângulo BGH é isósceles.
Calculando o volume: fazemos a área da base (GH.BJ)/2 e encontramos 30 m². A profundidade vale 0,9 m. Logo, o volume BGH vale 27 m³.
Somando ambos os volumes, o volume do sólido vale 207 m³.
Onde errei ? Vou anexar a foto da minha resolução nos comentários para ficar mais nítido.
Ps: chamei de "J" o ponto médio GH.
BJ = BA - AJ
BJ = 15 - 10
BJ = 5 m.
Lembrando que CD = FE = 8 m e DG = EH = 2 m.
No desenho da piscina vista de cima, o quadrilátero CGHF é retângulo; DE e GH são paralelos; CD e AB são paralelos. A profundidade da piscina entre os pontos C, D, E e F é 1,50 m, a profundidade no triângulo HBG é de 0,90 m e uma rampa une os segmentos DE e GH (conforme vista lateral). A distância entre os pontos A e B é 15 m; a distância entre os pontos F e D é 4√13 m; a distância entre os pontos C e F é 12 m e a distância entre os pontos D e G é 2 m.
Observando os dados acima, encontre a quantidade de litros d'água necessários para encher completamente a piscina, sabendo que 1 L = 1 dm³.
R: 199,8 m³ ou 199800 L
Galera, eu pensei que tivesse entendido meu erro, mas não sei onde errei. Minha resposta está dando 207 m³.
Fiz da seguinte forma:
Tracei uma reta unindo os pontos F e D. A reta FD mede 4√13 m. Com isso, teremos um triângulo retângulo CDF. Logo, achamos o comprimento CD.
Daí, calculei o volume do paralelepípedo reto-retângulo CGFH: a área da base é FH.CF, e a profundidade vale 1,5 m. Daí, achamos o volume CGFH: 180 m³.
O triângulo BGH é isósceles.
Calculando o volume: fazemos a área da base (GH.BJ)/2 e encontramos 30 m². A profundidade vale 0,9 m. Logo, o volume BGH vale 27 m³.
Somando ambos os volumes, o volume do sólido vale 207 m³.
Onde errei ? Vou anexar a foto da minha resolução nos comentários para ficar mais nítido.
Ps: chamei de "J" o ponto médio GH.
BJ = BA - AJ
BJ = 15 - 10
BJ = 5 m.
Lembrando que CD = FE = 8 m e DG = EH = 2 m.
Última edição por JohnnyC em Dom 23 Dez 2018, 20:21, editado 1 vez(es)
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Re: prismas
por Medeiros Sáb 22 Dez 2018, 04:03
Você errou nesta suposição:
"Daí, calculei o volume do paralelepípedo reto-retângulo CGFH: a área da base é FH.CF, e a profundidade vale 1,5 m. Daí, achamos o volume CGFH: 180 m³."
esquecendo-se do plano inclinado no fundo da piscina.
o mais fácil é dividir em três volumes:
V1 é, realmente, um paralelepípedo reto retângulo.
V2 é um prisma reto de base trapezoidal (use a largura da piscina como altura do prisma).
V3 é um prisma reto de base triangular.
Fiz dessa forma e obtive o gabarito.
como é pedido a resposta em litros, já passei todas as dimensões para dm; a resposta sai em dm3, ou seja, litros,
"Daí, calculei o volume do paralelepípedo reto-retângulo CGFH: a área da base é FH.CF, e a profundidade vale 1,5 m. Daí, achamos o volume CGFH: 180 m³."
esquecendo-se do plano inclinado no fundo da piscina.
o mais fácil é dividir em três volumes:
V1 é, realmente, um paralelepípedo reto retângulo.
V2 é um prisma reto de base trapezoidal (use a largura da piscina como altura do prisma).
V3 é um prisma reto de base triangular.
Fiz dessa forma e obtive o gabarito.
como é pedido a resposta em litros, já passei todas as dimensões para dm; a resposta sai em dm3, ou seja, litros,
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Re: prismas
por JohnnyC Sáb 22 Dez 2018, 12:53
Mestre Medeiros, muito obrigado pela ajuda. Essa questão já me deu dor de cabeça. Se possível, poderia colocar os cálculos de como fez os volumes V1, V2 e V3 ? Muito obrigado
JohnnyC- Estrela Dourada
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Re: prismas
por Medeiros Sáb 22 Dez 2018, 14:10
JohnnyC, meu colega, você calculou A MAIS o volume V4, basta descontá-lo da sua resposta que chega-se ao gabarito.
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Re: prismas
por JohnnyC Sáb 22 Dez 2018, 15:58
Excelente, Mestre!
Já lhe adianto votos de boas festas e um excelente ano novo. Espero, ano que vem, poder ver o senhor aqui nos auxiliando e compartilhando suas inteligências.
Fique com Deus e muito obrigado pela ajuda!!!
Já lhe adianto votos de boas festas e um excelente ano novo. Espero, ano que vem, poder ver o senhor aqui nos auxiliando e compartilhando suas inteligências.
Fique com Deus e muito obrigado pela ajuda!!!
JohnnyC- Estrela Dourada
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