Módulo de um Número Complexo

por reschus98 Seg 26 Nov 2018 - 15:49

O módulo do complexo \frac{i^{10}}{1-i} é igual ao valor de

a) sen 150º
b) cos 315º
c) sen 60º
d) tg 225º
e) sec 45º

Gabarito:

A tangente de 225º e o cosseno de 315º não são os mesmos valores? Equivalentes a 45º? Por que a resposta não é letra "b"?

por **Elcioschin** Seg 26 Nov 2018 - 18:31

Não são os mesmos valores: tg225º = tg45º = 1 ---> cos315º = cos(-45º) = √2/2

z = i¹⁰ = i⁸.i² = (i¹⁰)².i² = 1².(-1) = -1

z = -1/(1 + i) = - 1.(1 - i)/(1 + i).(1 - i) = - (1 - i)/2 = - 1/2 + (1/2).i

|z|² = (-1/2)² + (1/2)² ---> |z|² = 1/2 ---> |z| = √2/2

Outro modo: |i¹⁰| = 1 ---> |1 - i| = √2 ---> |z| = 1/√2 ---> |z| = √2/2

b) cos315º = √2/2 ---> alternativa correta

O gabarito está errado, pois tg225º = tg45º = 1

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