(Morgado) - Probabilidade

por Victor Luz Sáb 03 Nov 2018, 10:59

Três dados são jogados simultaneamente. Calcular a probabilidade de obter 12 como soma dos resultados dos três dados.

dúvida:

resposta:

por **Mateus Meireles** Sáb 03 Nov 2018, 11:32

Estou ocupado no momento, mas deixaria a ideia, se não sair escrevo algo aqui mais tarde.

Os casos favoráveis são dados por

$(Morgado) - Probabilidade Gif$

Como os dados não podem assumir valor 0, devemos realizar uma mudança de variável:

$(Morgado) - Probabilidade Gif$

Assim, o problema torna-se equivalente a calcular o número de soluções inteiras não negativas da seguinte equação:

$(Morgado) - Probabilidade Gif$

O número de soluções da equação mostrada é $(Morgado) - Probabilidade Gif$

No entanto, algumas dessas soluções não podem entrar nos casos favoráveis. Entre elas, temos o caso em que $(Morgado) - Probabilidade Gif$ assume valor igual a 6, 7,.. Pense um pouco nesses casos e em quais você deve retirar.

Abraço

por **Mateus Meireles** Sáb 03 Nov 2018, 18:33

Mateus Meireles escreveu:

No entanto, algumas dessas soluções não podem entrar nos casos favoráveis...

Algumas dessas soluções possuem o valor de x_n^{'} \ (n\ = 1, \ 2 \ ou\ 3) maior que 5, o que significa que o valor obtido corresponde a algum valor maior que 6 no dado, o que é impossível. Portanto, devemos retirar alguns casos.

É suficiente calcular tudo para x_1^{'} e multiplicar por 3.

Se x_1^{'} = 6, a equação se reduz a x_2^{'} \ + \ x_3^{'} \ = \ 3 , que possui 4 soluções.

Se x_1^{'} = 7, a equação se reduz a x_2^{'} \ + \ x_3^{'} \ = \ 2 , que possui 3 soluções.

Se x_1^{'} = 8, a equação se reduz a x_2^{'} \ + \ x_3^{'} \ = \ 1 , que possui 2 soluções.

Se x_1^{'} = 9, a equação se reduz a x_2^{'} \ + \ x_3^{'} \ = \ 0, que possui 1 solução.

A resposta é 55 - 3( 4 + 3 + 2 + 1) = 25/216

por **Elcioschin** Sáb 03 Nov 2018, 18:45

Só como curiosidade, os 25 casos favoráveis são:

1-5-6, 1-6-5
2-4-6, 2-5-5, 2-6-4
3-3-6, 3-4-5, 3-5-4, 3-6-3
4-2-6, 4-3-5, 4-4-4, 4-5-3, 4-6-2
5-1-6, 5-2-5, 5-3-4, 5,4-3, 5-5-2, 5-6-1
6-1-5, 6-2-4, 6-3-3, 6-4-2, 6-5-1

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