Decompor trinômio

Desenvolva (x - β)³ - (x - α)³ e ordene segundo potências decrescentes de x
Compare termo a termo com o trinômio e calcule α, β

Passando só para deixar a resolução da questão. Ela é a questão 138 do vol. 6 de fundamentos da matemática elementar.

-6x²+36x-56=(x-b)³-(x-a)³
desenvolvendo (x-b)³-(x-a)³, teremos
x³-3bx²+3b²x-b³-(x³-3ax²+3a²x-b³)
x³-3bx²+3b²x-b³-x³+3ax²-3a²x+b³
(3a-3b)x²+(3b²-3a²)x+a³-b³

Voltemos pra igualdade
-6x²+36x-56=(3a-3b)x²+(3b²-3a²)x+a³-b³

Pela igualdade de polinômios, teremos:

3a-3b=-6 que simplificando, fica
a-b=-2  (deixa isso guardado, voltaremos nessa expressão depois)
Isolando o a, fica: a=b-2

3b²-3a²=36 que simplificando, fica
b²-a²=12 usando o valor de a, fica
b²-(b-2)²=12
b²-(b²-4b+4)=12
b²-b²+4b-4=12
4b-4=12
4b=16
b=4

Voltando para a expressão que guardamos, teremos
a-4=-2
a=-2+4
a=2

Portanto, 

-6x²+36x-56=(x-4)³-(x-2)³