Quantidade de divisores de um número inteiro

por acerollla Qui 12 Jul 2018, 19:53

O número 24 · 3^a· 53 tem 120 divisores. Qual é o valor de a? R:13

Não entendi a resolução, principalmente quando colocam que
(3+1) * (1+a+1) * (1+1) =120

Não deveria ser
(3+1) * (1+1) * (a+1) (1+1) = 120?

por **Elcioschin** Qui 12 Jul 2018, 20:09

24.3^a.53 = (2³.3¹).3^a.53¹ = 2³.3^a+1.53¹

{3 + 1}.{(a + 1) + 1}.(1 + 1) = 120 ---> 4.(a + 2).2 = 120 ---> a = 13

por acerollla Qui 12 Jul 2018, 21:11

Você simplesmente corta o 3 na hora de passar para expressão?

por **Elcioschin** Qui 12 Jul 2018, 21:34

Regra geral, com um exemplo:

N = 2^x.3^y.5^w ......

Quantidades de divisores: q = (x + 1).(y + 1).(w + 1). ....

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