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Divisores inteiros de um número inteiro

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Divisores inteiros de um número inteiro  Empty Divisores inteiros de um número inteiro

Mensagem por Mefistófeles Ter 31 Mar 2015, 12:29

Olá pessoal,

supondo que x^2+1=p(x) é um número inteiro, há algum modo de achar os divisores inteiros desse número em função de x?

Por exemplo, escolhendo x=sqrt(2), p(x)=3, divisores são +/-{1,3}.
+/-(x^2+1,1}.
Agora, escolhendo 3 por exemplo, p(x)=10, divisores são +/-{x^2+1,2,(x^2+1/2),1}.
Agora 4, p(x)=17. 

É impossível achar uma "fórmula geral" que mostre-me os divisores sem eu conhecer o número?

Muito obrigado.

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Divisores inteiros de um número inteiro  Empty Re: Divisores inteiros de um número inteiro

Mensagem por Elcioschin Ter 31 Mar 2015, 12:53

Não acredito que exista esta fórmula:

Existem duas possibilidades:

1) P(x) é primo, por exemplo:

x = 1 -----> P(1) = 2
x = √2 ---> P(√2) = 3
x = 2 -----> P(2) = 5
x = √6 ---> P(√6) = 7

Nestes casos os divisores serão sempre (1, x² + 1)

2) P(x) é composto, por exemplo:

x = √3 ---> P(√3) = 4 ---> (1, 2, 4)
x = √5 ---> P(√5) = 6 ---> (1, 2, 3, 6)
x = √7 ---> P(√7) = 8 ---> (1, 2, 4, 8 )
x = √8 ---> P(√8 ) = 9 ---> (1, 3, 9)

Em vermelho os "acréscimos", entre 1 e x² + 1
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Divisores inteiros de um número inteiro  Empty Re: Divisores inteiros de um número inteiro

Mensagem por Mefistófeles Sex 03 Abr 2015, 12:19

Muito obrigado 🐱

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