Divisão de grupos.

Preciso de ajuda na seguinte questão:

Um grupo de 24 alunos (16 homens e 8 mulheres) devem ser divididos em 8 grupos, com dois homens e uma mulher em cada grupo. Quantas possibilidades de divisão existem?

Gabarito: sem resposta.


Desde já agradeço a atenção.

Minha tentativa...

Combinação de n, tomados p a p,
C16,2

Combinação de n, tomados p a p,
C8,1

C16,2 . C8,1 = ?

eu achei 16fatorial . 8fatorial / 6^8  (rindo de nervoso)

esse 6^8 por conta de 3fatorial = 6 

ficarei aguardando mais comentários sobre a questão

eu vou ter 8 grupos cotendo 2 homens e uma mulher
logo a primeira coisa que tem que se ter em mente é qual a diferenciaçao sera que tar em tal grupo e diferente de outro no caso não pois a pergunta que esta é divisao ou seja deixa claro que a unica coisa diferente é sobre quem ta com quem sendo assim nos cabe pensar como eu poderia forma isso
supondo meu conjunto de homens { h1,h2.....h16} e meu conjunto de mulheres {m1,m2..m}
uma possiveu soluçao dos trios seria {m1,h1,h2}, {m2,h3,h4}....
logo de primeira eu tenho que {C8,1 e C16,2 }e { agora normalmente pensariamos C7,1 (pois so resta 7 mulheres). C14,2( pois resta 14 homens)
mas aqui tem um  problema como sabemos esse conectivo (e) incita uma multiplicaçao mas observa se você esta acostumado a analise combinatoria ja iria dizer a quando normalmente aparece C de algo tomado no mesmo valor eu to permutando mais do que devia , mas supondo que nao vamos olhar uma situaçao do por que disso .
como eu disse no começo uma possivel soluçao seria
{m1,h1,h2}e{m2,h3,h4}.... mas
vamos tentar ajustar e observar de um outro jeito como tudo e uma multiplicaçao podemos botar em ordem que nao altera o resultado ficaria
{C8,1. C7,1..... = 8 !} no caso para as mulheres ja para os homens ficaria
{C16,2.C14,2.....= 16!/2^8} resultando assim
16!.8!/2^8
mas observa que se eu fizer
m1(h1h2) e m2(h3h4) e m3(h4h5)
depois m1(h1h2) e m3(h4h5) e m2(h3h4) eu mudei algo NAO logo e como se eu tivesse permutando os trios logo eu devo retirar o excesso ficando
16!.8!/2^8.8!
em outras palavras eu to dizendo e que a uma ordem de grupo e isso e inesxistente por isso o resultado é
16!/2^8  bem espero que seja isso ..