Determine y'' se existir:

por Convidado Seg 11 Jun 2018, 12:48

a) y= cossec x
b) y= sec x

GABARITO:

$a) 2cossec^3x-cosec\;x \\\ b) 2sec^3x-sec\;x$

por Convidado Ter 12 Jun 2018, 17:40

por **Jader** Ter 12 Jun 2018, 19:37

Utilizando as regras de derivação, temos:

$\\y'=\left ( \frac{1}{sen~x} \right )'=\frac{-cos~x}{sen^{2}~x}\\\\y''=\frac{sen~x.sen^{2}~x+cos~x.2sen~x.cos~x}{sen^{4}~x}\\\\=\frac{sen^{3}~x+2cos^{2}~x.sen~x}{sen^{4}~x}\\\\=2cossec^{3}~x-cossec~x$

Tente fazer o item (b).

Qualquer dúvida, pode perguntar.

por Convidado Qua 13 Jun 2018, 12:12

Obrigado Jader, entendi até a penúltima igualdade, por que o resultado foi 2cossec³x - cossec x?

por Convidado Qua 13 Jun 2018, 13:42

Sobre o item b, eu cheguei no seguinte:

Determine y'' se existir: GeAGuL1

por **Jader** Qui 14 Jun 2018, 16:01

Precisa fazer algumas manipulações, veja:

$\\ \frac{sen^{3}~x+2cos^{2}~x.sen~x}{sen^{4}~x}=\frac{sen~x(sen^{2}~x+2cos^{2}~x)}{sen^{4}~x}\\\\=\frac{sen~x(sen^{2}~x+cos^{2}~x+cos^{2}~x)}{sen^{4}~x}\\\\=\frac{sen~x(1+cos^{2}~x)}{sen^{4}~x}\\\\=\frac{sen~x(1+(1-sen^{2}~x))}{sen^{4}~x}\\\\=\frac{2sen~x-sen^{3}~x}{sen^{4}~x}\\\\=2cossec^{3}~x-cossec~x$

O mesmo precisa ser feito no item (b) para chegar no resultado.