Questão da ESPM - Resto da divisão de Polinôm
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Questão da ESPM - Resto da divisão de Polinôm
por mrafalcao Ter 05 Jun 2018, 15:40
(ESPM) O resto da divisão do polinômio (x - 1)^9 por x^2 é?
Eu sei que a Raiz tem que ter grau menor que o divisor, mas não consegui resolver pelo método da divisão de Euclides, pois o divisor só tem uma única raiz... Alguém me ajuda?
GABARITO = 9x - 1.
Eu sei que a Raiz tem que ter grau menor que o divisor, mas não consegui resolver pelo método da divisão de Euclides, pois o divisor só tem uma única raiz... Alguém me ajuda?
GABARITO = 9x - 1.
mrafalcao- Iniciante
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Re: Questão da ESPM - Resto da divisão de Polinôm
por evandronunes Ter 05 Jun 2018, 21:50
Lembre que (x-1)^9=x^9 - \binom{9}{1}x^8+ ... +\binom{9}{6}x^3-\binom{9}{7}x^2+\binom{9}{8}x-1 .
Assim, temos
\frac{(x-1)^9}{x^2}=\frac{x^9 - \binom{9}{1}x^8+ ... +\binom{9}{6}x^3-\binom{9}{7}x^2+\binom{9}{8}x-1}{x^2}
\frac{(x-1)^9}{x^2}=x^7 - \binom{9}{1}x^6+ ... +\binom{9}{6}x^1-\binom{9}{7}+\frac{\binom{9}{8}x-1}{x^2}
\frac{(x-1)^9}{x^2}=x^7 - \binom{9}{1}x^6+ ... +\binom{9}{6}x^1-\binom{9}{7}+\frac{9x-1}{x^2}
(x-1)^9=x^2 \left [ x^7 - \binom{9}{1}x^6+ ... +\binom{9}{6}x^1-\binom{9}{7} \right ] + x^2 \left [\frac{9x-1}{x^2} \right ]
(x-1)^9=x^2 \left [ x^7 - \binom{9}{1}x^6+ ... +\binom{9}{6}x^1-\binom{9}{7} \right ] + 9x-1
Portanto, o resto será9x - 1 .
Assim, temos
Portanto, o resto será
evandronunes- Jedi
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