UNESP - Geometria Plana

por Liss Collins Sex 01 Jun 2018, 02:57

Oi, gente. Poderiam me ajudar nessa questão?
Eu consegui calcular a área antes da divisão do sólido:
A=38cm²
Porém, estou com dificuldades quanto a separação dele.
Um paralelepípedo reto-retângulo foi dividido em dois prismas por um plano que contém as diagonais de duas faces opostas, como indica a figura.

Comparando-se o total de tinta necessária para pintar as faces externas do paralelepípedo antes da divisão com o total necessário para pintar as faces externas dos dois prismas obtidos após a divisão, houve um aumento aproximado de
a)42%.
b)36%.
c)32%.
d)26%.
e)28%

Spoiler:

por guifurioso Sex 01 Jun 2018, 03:11

Olá
Temos q observar que o acréscimo de área que teremos no segundo caso será devido aos dois retângulos internos do sólido que será cortado (parte sombreada da figura)

então precisamos achar a medida do comprimento desses 2 retângulos e a altura já temos , 1cm

na base do sólido traça-se uma diagonal. temos o triângulo retângulo com catetos 3 e 4 , logo a hipotenusa(comprimento dos retângulos) será 5

área acrescentada = 2*(5*1)=10

48/38 ≈ 1,26 ; acréscimo de 26%

por Liss Collins Sex 01 Jun 2018, 03:37

Oi, Gui.

Confesso que não compreendi. Eu consegui achar a hipotenusa sim do triângulo, porém está confuso para eu visualizar isso de área acrescentada e como surgiu esse 48?... :scratch:

por guifurioso Sex 01 Jun 2018, 03:52

No primeiro paralelepípedo encontramos 38 cm² de área total

quando ele é cortado, concorda que essa área externa de 38 cm² vai se manter?

e além dela, irá "surgir" uma área externa que antes pertencia ao interior do paralelepípedo, que são os dois retângulos
esses dois retângulos agora são faces externas dos dois primas formados e devem ser contabilizados no cálculo da área

o 48 vem da área anterior 38 + os 10 cm² da área desses dois retângulos

é chato de visualizar mesmo, qualquer dúvida é só falar !!

por Liss Collins Sex 01 Jun 2018, 13:47

Ahhhhhhhhhh, sim! Entendi!
Tem os dois retângulos externos ali mesmo que será acrescentados à área.
Puxa vida, eu não estava vendo isso!
Muito obrigada, Gui!