Geometria Plana - UNESP
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Geometria Plana - UNESP
por Kelvin Brayan Ter 02 Ago 2011, 00:49
(UNESP-SP) Na figura, B é um ponto do segmento de reta AC e os ângulos DÂB, D^BE e B^CE são retos.
https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/202/foto0139ll.jpg/
Se o segmento AD = 6 dm, o segmento AC = 11 dm e o segmento EC = 3 dm, as medidas POSSÍVEIS de AB, em dm, são:
A) 4,5 e 6,5
B) 7,5 e 3,5
C) 8 e 3
D) 7 e 4
E) 9 e 2
https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/202/foto0139ll.jpg/
Se o segmento AD = 6 dm, o segmento AC = 11 dm e o segmento EC = 3 dm, as medidas POSSÍVEIS de AB, em dm, são:
A) 4,5 e 6,5
B) 7,5 e 3,5
C) 8 e 3
D) 7 e 4
E) 9 e 2
Kelvin Brayan- Mestre Jedi
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Re: Geometria Plana - UNESP
por Agente Esteves Ter 02 Ago 2011, 08:42
Nós podemos fazer essa questão por semelhança de triângulos. Desse modo, vamos nomear o lado AB de x e o lado BC de 11 - x.
Podemos ver também que essa semelhança se dá assim:
AD <-> BC
AB <-> CE
BD <-> BE
(Eu tirei essa conclusão a partir dos ângulos para orientar os lados.)
Agora, podemos fazer a regra de três.
6 ____ 11 - x
x ____ 3
11x - x² = 18
x² - 11x + 18 = 0
delta = 121 - 72 = 49
x = 11 +- 7 / 2
Isso pode ser 9 ou 2.
Logo, letra E.
Espero ter ajudado. ^_^
Podemos ver também que essa semelhança se dá assim:
AD <-> BC
AB <-> CE
BD <-> BE
(Eu tirei essa conclusão a partir dos ângulos para orientar os lados.)
Agora, podemos fazer a regra de três.
6 ____ 11 - x
x ____ 3
11x - x² = 18
x² - 11x + 18 = 0
delta = 121 - 72 = 49
x = 11 +- 7 / 2
Isso pode ser 9 ou 2.
Logo, letra E.
Espero ter ajudado. ^_^
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Re: Geometria Plana - UNESP
por Kelvin Brayan Ter 02 Ago 2011, 09:45
Mas, alguém poderia me provar que os triângulos são semelhantes, pois não consegui provar isso. Eu só achei um ângulo congruente (ângulo reto) e um lado proporcional ( 9 e 3).
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Re: Geometria Plana - UNESP
por Tiago Reis Ter 02 Ago 2011, 14:32
Também queria saber se existe uma demonstração.
Vamos lá rapazeada!!
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Tiago Reis- Recebeu o sabre de luz
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Re: Geometria Plana - UNESP
por Euclides Ter 02 Ago 2011, 15:20
Tiago Reis escreveu:Também queria saber se existe uma demonstração.
Vamos lá rapazeada!!
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Re: Geometria Plana - UNESP
por Agente Esteves Ter 02 Ago 2011, 15:32
Eu vi que eram semelhantes mais pela questão de ter um ângulo reto entre os triângulos (no ângulo B, que é reto).
Então, ângulos de triângulos diferentes somariam 90º e ângulos de triângulos iguais somariam 90º também.
Por isso, seriam semelhantes... E o ângulo que soma com 90º de um triângulo seria semelhante ao ângulo que não soma com 90º de outro triângulo. =]
Então, ângulos de triângulos diferentes somariam 90º e ângulos de triângulos iguais somariam 90º também.
Por isso, seriam semelhantes... E o ângulo que soma com 90º de um triângulo seria semelhante ao ângulo que não soma com 90º de outro triângulo. =]
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Re: Geometria Plana - UNESP
por Kelvin Brayan Ter 02 Ago 2011, 16:16
Obrigado pessoal! Eu consegui resolver...
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