Liquigás 2018 - Juros compostos

por JaquelineS Ter 29 maio 2018, 15:19

Uma empresa fez um contrato no valor de 500 mil reais com um fornecedor que lhe ofereceu duas formas de pagamento:
Opção I - Pagar à vista com 10% de desconto, na data da assinatura do contrato.
Opção II - Pagar a prazo, em duas parcelas mensais, iguais e sucessivas de 250 mil reais cada, com vencimentos para 1 e 2 meses, respectivamente contados a partir da assinatura do contrato.
A taxa mensal de juro composto implícita na opção II, quando comparada ao valor à vista da opção I, é de, aproximadamente,
(A) 5%
(B) 5,8%
(C) 6,5%
(D) 7,3%
(E) 7,8%
Dado
√205= 14,32

Gab: D

por Luiz 2017 Ter 29 maio 2018, 18:04

JaquelineS escreveu:Uma empresa fez um contrato no valor de 500 mil reais com um fornecedor que lhe ofereceu duas formas de pagamento:
Opção I - Pagar à vista com 10% de desconto, na data da assinatura do contrato.
Opção II - Pagar a prazo, em duas parcelas mensais, iguais e sucessivas de 250 mil reais cada, com vencimentos para 1 e 2 meses, respectivamente contados a partir da assinatura do contrato.
A taxa mensal de juro composto implícita na opção II, quando comparada ao valor à vista da opção I, é de, aproximadamente,
(A) 5%
(B) 5,8%
(C) 6,5%
(D) 7,3%
(E) 7,8%
Dado
√205= 14,32

Gab: D

Solução.

A equação geral do valor presente para séries uniformes postecipadas, em regime de juros compostos é:

PV = PMT\cdot \left[\frac{1}{(1+i)^1}+\frac{1}{(1+i)^2}+\frac{1}{(1+i)^3}+\frac{1}{(1+i)^4}+...+\frac{1}{(1+i)^n}\right]

No presente caso com:

PV = 0,9 x 500.000,00 = 450.000,00 (valor à vista com 10% de desconto)
PMT = 250.000,00
n = 2 meses
i = ?

Substituindo valores:

450000 = 250000\cdot \left[\frac{1}{(1+i)^1}+\frac{1}{(1+i)^2}\right]

Dividindo ambos os membros por 25000 e fazendo:

x = \frac{1}{1+i}

Tem-se:

10x^2 + 10x - 18 = 0

Trata-se de uma equação do 2º grau, cuja solução (desprezando a raiz negativa) é:

x = \frac {-10 + \sqrt {10^2 - 4 \times 10 \times [-18]} } {2 \times 10}

x = \frac {-10 + \sqrt {820}} {20}

x = \frac {-10 + \sqrt {4 \times 205}} {20}

x = \frac {-10 + 2 \times \sqrt {205}} {20}

Como é dado que:

\sqrt {205} = 14,32

Então:

x = \frac {-10 + 2 \times 14,32} {20}

x = \frac {-10 + 28,64} {20}

x = \frac {18,64} {20}

x = 0,932

Como foi feito:

x = \frac {1} {1+i}

Então:

1+i = \frac {1} {0,932}

i = 1,072961373 - 1

i = 0,072961373

i \approx 0,073 = \frac{7,3}{100}

Resposta:

\boxed{ i \approx 7,3\%\;a.m.}

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