Fuvest 2018 - Juros Compostos

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Mensagem por gabriel.ricci.oliveira.95 em Ter 19 Nov 2019, 20:02

Maria quer comprar uma TV que está sendo vendida por R$ 1.500,00 à vista ou em 3 parcelas mensais sem juros de R$ 500,00. O dinheiro que Maria reservou para essa compra não é suficiente para pagar à vista, mas descobriu que o banco oferece uma aplicação financeira que rende 1% ao mês. Após fazer os cálculos, Maria concluiu que, se pagar a primeira parcela e, no mesmo dia, aplicar a quantia restante, conseguirá pagar as duas parcelas que faltam sem ter que colocar nem tirar um centavo sequer. Quanto Maria reservou para essa compra em reais?

(A) 1.450,20 
(B) 1.480,20 
(C) 1.485,20 (CORRETO)
(D) 1.495,20 
(E) 1.490,20

OBS: porque     1000 = x.1,01 + (x.1,01-500).1,01       não da certo se são os 2 meses de juros que totalizam os 1000 faltantes?

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Mensagem por baltuilhe em Ter 19 Nov 2019, 21:38

Boa noite!

Seguindo sua linha de raciocínio:
Valor depositado hoje: X
Valor após 1 período: 1,01X
Pagamento da parcela: 500
Saldo:
1,01X - 500
Valor após + 1 período: 1,01(1,01X-500)=1,01^2X-1,01\cdot 500=1,0201X-505
Pagamento da parcela: 500
Saldo:
1,0201X-505-500=0\\
1,0201X=1005\\
X=\dfrac{1005}{1,0201}\approx 985,20


Como pagou a primeira à vista:
985,20+500=1485,20

Sua conta não dá certo pq o correto seria:
X\cdot 1,01\cdot 1,01=500\cdot 1,01+500\\
1,0201X=1050


Espero ter ajudado!
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