DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE

EM UM PROCESSO PRODUTIVO DE SEMICONDUTORES A PROBABILIDADE DE UM COMPONENTE SER DEFEITUOSO É DE 0,3. PRETENDE-SE REALIZAR UMA RETIRADA DE 20 PEÇAS, DEFINA AS SEGUINTES PROBABILIDADES:

A) Obter exatamente 9 peças boas
B) Obter 9 peças defeituosas
C) Obter 3 defeitos ou menos
D) Obter mais de 3 peças boas

Suponha que as 9 primeiras peças sejam boas e as demais sejam defeituosas. A probabilidade de que isso aconteça é:

0,7^9 * 0,3^11

Mas podemos ter outras possibilidades, como por exemplo, a de que as 9 últimas peçam sejam boas e as demais defeituosas. Existem muitas possibilidades. O total dessas possibilidades é a combinação de 20 em 9:

C(20, 9) = 20! / 9!(20-9)! = 20! / 9!11! = 167960

A probabilidade de que exatamente 9 peças sejam boas é soma das probabilidades de cada uma das 167960 possibilidades. * Isso é o mesmo que multiplicar os dois valores.

Item A:

167960 * 0,7^9 * 0,3^11 = 1,2%

Item B:

Tente fazer usando o raciocínio do item A, um pouco invertido.

Item C:

Faça a probabilidade para 0 defeitos, para 1 defeito, para 2 defeitos, para 3 defeitos e calcule a soma dessas.

Item D:

Note que mais de 3 peças boas significa 4 peças boas ou mais.
Quatro peças boas = Dezesseis peças defeituosas
Cinco peças boas = Quinze peças defeituosas
...

Se você calcular a probabilidade de ter 17, 18, 19 e 20 peças defeituosas (ou equivalentemente a probabilidade de ter 3, 2, 1 e 0 peças boas), terá a probabilidade complementar do item D. Então, basta tirar esse valor de 100% (ou de 1) para responder o item D.

* A equação seguinte mostra a fórmula que tentei demonstrar na forma final:
Créditos da imagem: http://www.portalaction.com.br/probabilidades/51-distribuicao-binomial

Essa fórmula é conhecida como distribuição binomial.

Não entendi muito bem a D, eu faria então a P(x>3) onde 

N= 20
P = 7/10
Q= 3/10 
x = 3  

?

Que seria p(x=0)+p(x=1) + p(x=2) + p(x=3) para essas mesmas variáveis?

E na C seria
N= 20
P = 3/10
Q= 7/10 
x menor ou = a 3 

Logo a soma de P(x=0)/P(x=1)/P(x=2)/P(X=3) ?

Para 3 peças boas, a probabilidade é: C(20, 3) * 0,7^3 * 0,3^17
Para 2 peças boas, a probabilidade é: C(20, 2) * 0,7^2 * 0,3^18
Para 1 peças boa, a probabilidade é: C(20, 1) * 0,7^1 * 0,3^19
Para nenhuma peça boa, a probabilidade é: C(20, 0) * 0,7^0 * 0,3^20

Basta calcular as probabilidades acima e somá-las. Depois subtraia o resultado de 1 para obter a resposta do item D.