Débito de R$35.000,00

Questão:

Um débito de R$35.000,00 foi contraído a 60 dias a uma taxa de 24% ao ano capitalizada mensalmente. Ele está sendo amortizado com um pagamento de R$4.500,00 hoje, R$13.000,00 de hoje a 3 meses e R$8.500,00 de hoje a 8 meses.
Determine o valor do pagamento que no fim de 5 meses contados de hoje, ainda será necessário ser feito, para liquidar a dívida.

Obrigada.

Anycage escreveu:Questão:

Um débito de R$35.000,00 foi contraído a 60 dias a uma taxa de 24% ao ano capitalizada mensalmente. Ele está sendo amortizado com um pagamento de R$4.500,00 hoje, R$13.000,00 de hoje a 3 meses e R$8.500,00 de hoje a 8 meses.
Determine o valor do pagamento que no fim de 5 meses contados de hoje, ainda será necessário ser feito, para liquidar a dívida.

Obrigada.

Olá.

Linha do tempo:

- 2--------1-----0-----1-----2------3----4----5---6----7------8

35000---------4500--------------13000------x--------------8500

i = 24% a.a. = 24%/12 a.m. = 0,02 a.m.

Valor do débito na data zero: PV = 35000*(1+0,02)^2 + 4500---->PV = 35000*1,0404 + 4500---->PV = 40914,00

Vem que, em face do princípio de equivalência de capitais, a equação de valor do problema é a seguinte:

40914,00 = 13000/1,02^3 + x/1,02^5 + 8500/1,02^8
---->
40914,00 = 13000/1,061208 + x/1,104081 + 8500/1,171659
---->
40914,00 = 12250,190349 + x/1,104081 + 7254,670514
---->
40914,00 - 12250,190349 - 7254,670514 = x/1,104081
---->
40914,00 - 12250,190349 - 7254,670514 = x/1,104081
---->
21409,13914 = x/1,104081
---->
x = 21409,13914*1,104081
---->
x ≈ 23.637,42---->resposta


Um abraço.