Conjunto imagem

por Nic.cm Ter 01 maio 2018, 03:01

Dada a funcao f: S->R, tal que f(x) = √(x+2) + √(6-x), o seu conjunto imagem é:
a)[√2, 2]
b)[√2, 4]
c)[2√2, 4]
d)[2, 6]
e)[2,4]

nao tenho o gabarito

por **Ashitaka** Ter 01 maio 2018, 14:25

x + 2 >= 0 ---> x >= -2
6 - x >= 0 ----> x <= 6
-2 <= x <= 6
Desenhe o gráfico para x nesse intervalo.

Outra opção, faça x = u + 2 e obtenha
sqrt(u + 4) + sqrt(4 - u)
que é uma função par, daí faz-se metade do gráfico e pode espelhar em relação ao eixo y. Verás que para u entre 0 e 4, a função decresce e, portanto, u = 0 ---> x = 2 é ponto de máximo, que tem y = 4. Como descresce, pegando o ponto da extremidade, u = 4, temos que o mínimo é 2sqrt(2).

por Nic.cm Qua 02 maio 2018, 00:23

Ashitaka escreveu:x + 2 >= 0 ---> x >= -2
6 - x >= 0 ----> x <= 6
-2 <= x <= 6
Desenhe o gráfico para x nesse intervalo.

Outra opção, faça x = u + 2 e obtenha
sqrt(u + 4) + sqrt(4 - u)
que é uma função par, daí faz-se metade do gráfico e pode espelhar em relação ao eixo y. Verás que para u entre 0 e 4, a função decresce e, portanto, u = 0 ---> x = 2 é ponto de máximo, que tem y = 4. Como descresce, pegando o ponto da extremidade, u = 4, temos que o mínimo é 2sqrt(2).

Obrigada! mas nao achei essa resposta no gabarito. O mais proximo seria a letra d, porem falta o sinal negativo no 2 :/