UFSC - Binômio de Newton

por Cleusa de Fátima Granatto Ter 14 Jun 2011, 13:15

Obter o termo independente de x no desenvolvimento de $\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{6}.\left ( x-\frac{1}{6} \right )^{6}$

Eu fiz a primeira parte e achei 20.
$Tp+1 = C6,p . x^{6-p}.\left ( \frac{1}{x} \right )^{p}$

$Tp+1 = C6,p . x^{6-p}.x^{-p}$

mas: 6-p-p = 0
p = 3
eu substituí e achei 20

Mas não estou me acertando com a segunda parte.
$\left ( x-\frac{1}{6} \right )^{6}$

Podem me ajudar?

A resposta final é -20.

por **Jose Carlos** Ter 14 Jun 2011, 15:45

temos:

[[ x + (1/x) ]^6 ]*[[ x - (1/x) ]^6 =

= [ x² - (1/x²) ]^6 =

.....p
= C ...[(x²)^p]*[- (1/x²)^6-p =
.....6

.....p
= C ...[(x^2p]*[- (x^2p-12) =
.....6

2p + 2p - 12 = 0 => p = 3

substituindo:

.....3
= C ...[(x²)^3]*[- (1/x²)^6-3 =
.....6

.....3
= C ...[(x^6]*[- [(1)^3]*/x^-6
.....6

= 20*(- 1)³ = - 20

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