FUVEST pontos notáveis do triângulo

Relembrando a primeira mensagem :

Uma circunferência tem centro O e raio r. Duas retas distintas passam por um ponto P e são tangentes à circunferencia nos ponto A e B. Se o triângulo PAB é equilátero, então PO vale:

A) 2r/3
B) r√2
C) 2r
D) πr/3
E) 3r/2

Spoiler:

Carolina, na verdade, acho que Euclides, em Elementos, disse que eles são iguais  

Dá pra tirar congruência sim, veja:

OP = OP (comum)
OA = OB (raios)

Como os triângulos são retângulos (lembre-se da definição de reta tangente a uma circunferência), os dois triângulos são congruentes pelo caso especial cateto-hipotenusa (ordenadamente congruentes um cateto e a hipotenusa). 

Não conhecia essa regra cateto-hipotenusa Gabriel! Bom saber
Ela vale só pra congruência ou pra semelhança também?

Olha, os casos de semelhança de triângulos são ligeiramente diferentes. Isso porque as definições de triângulos semelhantes e congruentes também são ligeiramente diferentes:

Triângulos semelhantes: os três lados e os três ângulos congruentes. Daí, estabelecemos as condições mínimas para se caracterizar a congruência: 

1ª -> ALA (ângulo, lado, ângulo)
2° -> LAL (lado, ângulo, lado)
3° -> LLL (lado, lado, lado)
4° -> LAAo (lado, ângulo, ângulo oposto)
Caso especial (cateto-hipotenusa)

Triângulos semelhantes possuem ângulos congruentes e lados homólogos (opostos a ângulos de mesma amplitude) proporcionais. Também temos as condições mínimas:

1° -> Ordenadamente congruentes dois ângulos
2° -> Um ângulo congruente e os adjacentes correspondentes proporcionais
3° -> Três lados proporcionais
Teorema Fundamental -> Uma reta paralela a um lado do triângulo e que tenha intersecção não vazia com os outros dois lados, determina um triângulo semelhante ao original. 

Abraço