Polígonos com ang em PA

por Daniel7sabino Qua 14 Mar 2018, 12:06

" O menor ângulo de um polígono convexo mede 139 e os outros formam uma progressão aritmetica de razão 2. Calcule o número de lados do polígono.A)10 B)8 C)12 D)14 E) 16

Versão original:
El menor ángulo de un polígono convexo mide 139 y los otros forman una progresión aritmética de razón 2. Calcular el número de lados del polígono. A)10 B)8 C)12 D)14 E) 16

por **Elcioschin** Qua 14 Mar 2018, 12:37

a₁ = 139 ---> r = 2

a_n = a₁ + (n - 1).r ---> a_n = 139 + (n - 1).2 ---> a_n = 2.n + 137

S = (a₁ + a_n).n/2 ---> S = (139 + 2.n + 137).n/2 ---> S = n² + 138.n ---> I

Da geometria: S = (n - 2).180º ---> II

I = II ---> n² + 138.n = 180.n - 360 ---> n² - 42.n + 360 ---> n = 25 e n = 12

por Daniel7sabino Sáb 17 Mar 2018, 20:30

Obrigado S2 Surprised

por Daniel7sabino Sáb 17 Mar 2018, 21:13

Tio o senhor poderia me tirar uma outra dúvida, por que na terceira linha o senhor multiplica o (a1+an) pelo "n/2" ? Não entendi por que tem que multiplicar pelo n/2 :/ Poderia me explicar só mais isso por favor ?? É que eu não havia visto uma questão dessa antes...

por **Elcioschin** Sáb 17 Mar 2018, 21:39

A expressão S = (a₁ + a_n).n/2 é a fórmula da soma dos termos de uma PA.

Sugiro você dar uma re-estudada em Progressão Aritmética, para entender porque.