Polígonos
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Polígonos
por K.BR Dom 16 Ago 2015, 10:26
Três polígonos possuem o número de lados expressos por números inteiros consecutivos, sabendo que o número total de diagonais dos três polígonos é igual a 43. Determine o polígono com menor número de lados.
Gab: hexágono.
Gab: hexágono.
K.BR- Recebeu o sabre de luz
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Re: Polígonos
por Jose Carlos Dom 16 Ago 2015, 12:38
- polígonos com número de lados consecutivos -> n - 1 , n , n + 1
- número total de diagonais -> 43
Assim:
.........(n-1)*(n-1-3) ......n*(n-3) ....... (n+1)*(n+1-3)
43 = ----------------- + ------------- + -------------------
................ 2 .................... 2 .................... 2
86 - n² - 4n + 4 + n² - 3n + n² - 2n - 2
desenwolwendo:
3n² - 9n - 84 = 0
raízes: n = 7 ou n = - 4 ( nâo serwe )
então:
n = 6 , n = 7 , n = 8
- polígono com menor número de lados -> hexágono
- número total de diagonais -> 43
Assim:
.........(n-1)*(n-1-3) ......n*(n-3) ....... (n+1)*(n+1-3)
43 = ----------------- + ------------- + -------------------
................ 2 .................... 2 .................... 2
86 - n² - 4n + 4 + n² - 3n + n² - 2n - 2
desenwolwendo:
3n² - 9n - 84 = 0
raízes: n = 7 ou n = - 4 ( nâo serwe )
então:
n = 6 , n = 7 , n = 8
- polígono com menor número de lados -> hexágono
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...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
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