Poligonos
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Poligonos
por talialves2 Seg 12 Jan 2015, 00:27
Boa noite... Estou precisando de um help aqui :B
Segue a questão: A soma dos (n-2) ângulos internos de um polígono regular de gênero "n" é 980º. Quantas diagonais não passam pelo centro desse polígono?
a) 20 b) 18 c) 16 d) 14 e) 12
Segue a questão: A soma dos (n-2) ângulos internos de um polígono regular de gênero "n" é 980º. Quantas diagonais não passam pelo centro desse polígono?
a) 20 b) 18 c) 16 d) 14 e) 12
talialves2- Padawan
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Re: Poligonos
por ivomilton Seg 12 Jan 2015, 18:30
Boa tarde,talialves2 escreveu:Boa noite... Estou precisando de um help aqui :B
Segue a questão: A soma dos (n-2) ângulos internos de um polígono regular de gênero "n" é 980º. Quantas diagonais não passam pelo centro desse polígono?
a) 20 b) 18 c) 16 d) 14 e) 12
ae = medida do ângulo externo
ai = medida do ângulo interno
n = número de lados (ou gênero)
ae = 360/n
ai = 180 - ae = 180 - 360/n = (180.n - 360)/n
(n-2).ai = (n-2)(180.n - 360)/n = 980
180.n² - 720.n + 720 = 980.n
180.n² - 720.n - 980.n + 720 = 0
180.n² - 1700.n + 720 = 0
Simplificamos por 20 e fica:
9n² - 85n + 36 = 0
Resolvendo por Bhaskara, obtemos:
n' = 9
n" = 8/18 (dispensamos porque devemos ter n inteiro)
Trata-se, portanto, de um eneágono (9 lados).
Sendo 9 um número ímpar, nenhuma de suas diagonais irá passar pelo centro do polígono, o que significa que todas elas não passarão pelo centro dele.
d = n(n-3)/2
d = 9(9-3)/2
d = 9.6/2
d = 54/2
d = 27
Sem alternativa apresentada...
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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