Calcule o valor da prestação.

Uma dívida de $ 200.000,00 deve ser amortizada com 4 pagamentos bimestrais consecutivos, antecipados, com diferimento. Sendo de 4% ao bimestre a taxa de juro. Calcule essa prestação, sabendo que o pagamento da primeira delas deve ser efetuado 3 bimestres após a realização do empréstimo.

R: $ 59.594,00


=> Atenção: este exercício teve o enunciado editado.

Luiz 2017 escreveu:

Uma dívida de $ 200.000,00 deve ser amortizada com 4 pagamentos bimestrais consecutivos, antecipados, com diferimento. Sendo de 4% ao bimestre a taxa de juro. Calcule essa prestação, sabendo que o pagamento da primeira delas deve ser efetuado 3 bimestres após a realização do empréstimo.

R: $ 59.594,00


=> Atenção: este exercício teve o enunciado editado.

Boa noite, Luiz.

Para se chegar ao resultado do gabarito, tem-se que considerar a carência igual a 3 bimestres. Mas, pelo enunciado, a primeira 
prestação deve ser paga no terceiro bimestre após a realização do empréstimo. Logo, a carência é de apenas dois bimestres, pois que, no terceiro, já ocorre o pagamento da primeira prestação. Período de carência significa período sem pagamento, certo?

Um abraço.

jota-r, boa noite.

Encontrei este exercício numa apostila na internet. Eu o resolvi e minha solução bate com o gabarito. Veja abaixo.

Equação geral do valor presente de série uniforme diferida:

PV = PMT \cdot \frac {1-(1+i)^{-n}}{i \cdot (1+i)^k}

- se diferida postecipada: k = c
- se diferida antecipada: k = c-1
- onde c = período de carência.

com:

PV = $ 200.000,00
c = 3 bimestres
k = c-1 = 2 (antecipado)
i = 0,04 a.b.
n = 4 bimestres
PMT = ?

Substituindo valores:

200000 = PMT \cdot \frac {1-(1+0,04)^{-4}}{0,04 \cdot (1+0,04)^2}

200000 = PMT \cdot 3,356042182

\boxed{ PMT = \$\; 59.594,00}

Luiz 2017 escreveu:

jota-r, boa noite.

Encontrei este exercício numa apostila na internet. Eu o resolvi e minha solução bate com o gabarito. Veja abaixo.

Equação geral do valor presente de série uniforme diferida:

PV = PMT \cdot \frac {1-(1+i)^{-n}}{i \cdot (1+i)^k}

- se diferida postecipada: k = c
- se diferida antecipada: k = c-1
- onde c = período de carência.

com:

PV = $ 200.000,00
c = 3 bimestres
k = c-1 = 2 (antecipado)
i = 0,04 a.b.
n = 4 bimestres
PMT = ?

Substituindo valores:

200000 = PMT \cdot \frac {1-(1+0,04)^{-4}}{0,04 \cdot (1+0,04)^2}

200000 = PMT \cdot 3,356042182

\boxed{ PMT = \$\; 59.594,00}

Boa noite, Luiz.

Eu também o resolvi e o resultado bate com  o gabarito. Mas, como lhe disse, considerei a  carência = 3 bimestres,
com o que não concordo. Por isso não postei a resolução. Vide abaixo:

Olá.

PMT = PV*[i*(1+i)^(n+k-1]/[(1+i)^n-1]
---->
PMT = 200000*[0,04*(1+0,04)^(4+3-1]/[(1+0,04)^4-1]
---->
PMT = 200000*[0,04*1,04^6]/[1,04^4-1]
---->
PMT = 200000*[0,04*1,26532]/0,169859
---->
PMT = 200000*0,050613/0,169859
---->
PMT = 59.594,13

Um abraço.

A questão é que, segundo o enunciado, a série é de pagamentos antecipados.

Veja a fórmula:

PV = PMT \cdot \frac {1-(1+i)^{-n}}{i \cdot (1+i)^k}

- se diferida postecipada: k = c
- se diferida antecipada: k = c-1
- onde c = período de carência.

Luiz 2017 escreveu:A questão é que, segundo o enunciado, a série é de pagamentos antecipados.

Veja a fórmula:

PV = PMT \cdot \frac {1-(1+i)^{-n}}{i \cdot (1+i)^k}

- se diferida postecipada: k = c
- se diferida antecipada: k = c-1
- onde c = período de carência.

O conceito de carência prevalece, inclusive, para a séries de termos antecipados.

jota-r escreveu:

Luiz 2017 escreveu:A questão é que, segundo o enunciado, a série é de pagamentos antecipados.

Veja a fórmula:

PV = PMT \cdot \frac {1-(1+i)^{-n}}{i \cdot (1+i)^k}

- se diferida postecipada: k = c
- se diferida antecipada: k = c-1
- onde c = período de carência.

O conceito de carência prevalece, inclusive, para a séries de termos antecipados.

Olá jota-r.

É verdade. O conceito de carência permanece.

Mas é verdade também que, se a série é postecipada, a primeira parcela será paga no final do primeiro período que se segue ao término da carência.

E, também é verdade que, se a série é antecipada, a primeira parcela será paga no início do primeiro período que se segue ao término da carência.

A este respeito, ver "Matemática Financeira", Samanez, 3ª Edição, Prentice Hall, SP, 2002, p. 139.

Portanto desta conceituação acima deduz-se que uma série antecipada com diferimento de 3 meses pode ser considerada como uma série postecipada com diferimento de 2 meses, ou, em termos gerais, uma série antecipada com diferimento de "c" períodos pode ser considerada como uma série postecipada com diferimento de "c-1" períodos.

Qual seja, o conceito de diferimento correlaciona-se com o conceito de antecipado e postecipado.

Voltando ao foco da questão, o fato é que a solução apresentada bate com o gabarito, logo, a interpretação dada deve estar correta.