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Mensagem por NicoleRDS Dom Mar 11 2018, 21:40

Considere os números reais a \ e \ b tais que  (a+b)(a+1)(b+1)=2 e  a^{3}+b^{3}=1 . Encontre o valor de a+b .

SOLUÇÃO:
Sabe-se que  (a+b+c)^{3} = a^{3} + b^{3}+c^{3} + 3(a+b)(a+c)(b+c) .

Visualizando melhor as equações do enunciado, podemos perceber que c=1 . 

Então, podemos reescrever como  (a+b+1)^{3} = a^{3} + b^{3}+1^{3} + 3(a+b)(a+1)(b+1) . 

Pelo enunciado, temos que  (a+b+1)^{3} = a^{3} + b^{3}+1^{3} + 3(a+b)(a+1)(b+1) \Rightarrow (a+b+1)^{3} = 1 + 1 + 3.2 \Rightarrow (a+b+1)^{3} = 8 . 

Extraindo o cubo e resolvendo, temos (a+b+1)^{3} = 8 \Rightarrow a + b + 1 = 2 \Rightarrow {\color{Red} a+b = 1} . \square

NicoleRDS
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