Números Naturais
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Números Naturais
por Pablo Melo Sex 09 Mar 2018, 13:17
(CMB/03) - O número inteiro positivo N, de dois algarismos, quando dividido por 15 dá quociente A e resto B e quando dividido por 8 dá quociente B e resto A. A soma de todos os valores de N é igual a:
a)112
b)144
c)160
d)255
e)336
a)112
b)144
c)160
d)255
e)336
Pablo Melo- Iniciante
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Re: Números Naturais
por SpaceFunction Sex 09 Mar 2018, 16:22
N ≡ B mod 15
N = B + 15.A [I]
N ≡ A mod 8
B + 15A ≡ A mod 8
14A + B ≡ 0 mod 8
14A + B = 8B + 0
14A = 7B
B = 2A [II]
[I] e [II]: N = 17A
Portanto, todos os números múltiplos de 17 com dois dígitos condizem com o que fora constado no enunciado.
S = 17.1 + 17.2 +...+17.5 (último múltiplo de 17 com 2 dígitos)
S = 17[S(PA)1->5]
S = 17((1+5).5/2) = 17.15 = 255
N = B + 15.A [I]
N ≡ A mod 8
B + 15A ≡ A mod 8
14A + B ≡ 0 mod 8
14A + B = 8B + 0
14A = 7B
B = 2A [II]
[I] e [II]: N = 17A
Portanto, todos os números múltiplos de 17 com dois dígitos condizem com o que fora constado no enunciado.
S = 17.1 + 17.2 +...+17.5 (último múltiplo de 17 com 2 dígitos)
S = 17[S(PA)1->5]
S = 17((1+5).5/2) = 17.15 = 255
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