Duvida em Questões de taxas relacionadas

por guilherme326 Seg 05 Fev 2018, 12:31

Boa tarde, alguém poderia me ajudar em 2 questões de derivadas:

1) Um homem com 1,8 m de altura está a 12 m da base de um poste de luz com 20 m de altura e caminha em direção ao poste a uma velocidade de 4 m/s. Com que taxa o comprimento de sua sombra está variando?

2)

Desde já agradeço pela atenção. Abraços.

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por evandronunes Ter 06 Fev 2018, 15:46

Seja x a distância do homem ao poste e y o comprimento da sombra em metros, conforme figura abaixo.

Duvida em Questões de taxas relacionadas Triang12

Sendo t o instante dado em segundos, temos que \frac{dy}{dt}= 4.

Por semelhança de triângulos, vem:

\frac{x}{x+y}=\frac{1,8}{20}

20x=1,8x+1,8y

18,2x=1,8y

x=\frac{1,8y}{18,2}

x=\frac{9y}{91}

Derivando em relação a t, tem-se:

\frac{dx}{dt}= \frac{9}{91} \cdot \frac{dy}{dt}

Logo,

\frac{dx}{dt}= \frac{9}{91} \cdot 4

\frac{dx}{dt}= \frac{36}{91}

\frac{dx}{dt} \approx 0,396 m/s.

Obs: Veja que não é necessário utilizar a informação de 12 m.