Taxas Relacionadas

por Leandro Blauth Sáb 26 Jan 2013, 20:20

Uma esteira transportadora está descarregando cascalho a uma taxa de $30\,\,pes^3 / min$ , formando uma pilha na forma de cone com diâmetro da base e altura sempre iguais. Quão rápido está crescendo a altura da pilha quando está a 10 pés de altura ?

Gabarito:

Spoiler:

por **VictorCoe** Sáb 26 Jan 2013, 22:21

$V=\frac{\pi R^2h}{3}$

$V=\frac{\pi D^2h}{12}$

Como o diâmetro D é igual a h, então :
$V=\frac{\pi h^3}{12}$

Derivando o volume, temos:

$\frac{dV}{dt}=\frac{3\pi h^2}{12}\frac{dh}{dt}$

$\frac{300\pi }{12}\frac{dh}{dt}=30$

$\frac{dh}{dt}=\frac{30*12}{300 \pi}$

$\boxed{\frac{dh}{dt}=\frac{6}{5 \pi}}$

por Leandro Blauth Sáb 26 Jan 2013, 22:53

Nossa como eu viajei quando fui resolver essa questão lol

Valeu VictorCoe Wink

por Conteúdo patrocinado

Taxas Relacionadas

Taxas Relacionadas

Re: Taxas Relacionadas

Re: Taxas Relacionadas

Re: Taxas Relacionadas

Um fórum livre e democrático.