Calcular a medida do raio do círculo

Calcular a medida do raio do círculo que passa pelo vértice C e é tangente aos lados AB e AD do quadrado ABCD da figura abaixo, sabendo que o lado mede ( 2  + √2)



a) 2cm b) (2 + √1) cm c) 7 + √8  d) 8cm e) 15 cm

Como é uma questão com alternativas, podemos usar um método não convencional para resolver.

Nota-se, que o raio do círculo é menor que o comprimento da metade da diagonal do quadrado.

Vamos calcula-ló.

d = l*2^(1/2)

d = (2+2^(1/2))*2
d = 4 + 2*2^(1/2).

Metade disso é 2 + 2^(1/2).

Temos que o comprimento entre o ponto central da circunferência e o ponto C é menor que (2+2^(1/2)).

Descartamos as alternativas e, d e c.

Ficamos entre b) 3cm e a) 2cm.

O lado do quadrado mede 2+2^(1/2), o que é próximo de 3,4. É fácil perceber que uma reta traçada do ponto no centro até o C do quadrado não tem um comprimento ao lado do quadrado. Logo a alternativa razoável é a a).

Foi no Geogebra, Leonardo. As equações eu também fiz por lá.