Área lateral do tronco de cone

por Victor Luz Ter 23 Jan 2018, 01:16

Os raios das bases de um tronco de cone de revolução medem 6 m e 4 m. Calcule a altura para que a área total seja o dobro da área lateral.

Gabarito: 24/5 m.

Senhores, há a possibilidade de resolver sem o formulário?
Tentei resolver mas fiquei sem relações para determinar as alturas .

por jtonhao Ter 23 Jan 2018, 01:26

At = AB + Ab + Al
At = πR² + πr² + πRg + πrg
At = 36π + 16π + 6πg + 4πg
At = 52π + 10πg
At = 2Al
52π + 10πg = 2(πRg + πrg)
52π + 10πg = 2(6πg + 4πg)
52π + 10πg = 2(10πg)

Podemos colocar o π em evidência:

π(52 + 10g) = 20πg (divide-se os π's)
52 + 10g = 20g
52 = 20g - 10g
52 = 10g
g = 52/10
g = 26/5

Pronto, descobrimos a geratriz, logo, podemos aplicar o teorema de pitágoras pois já temos dois valores conhecidos que são:

R - r = 6 - 4 = 2 m
g = 26/5
Aplicando:

(26/5)² = (2)² + h²
676/25 = 4 + h²
h² = 676/25 - 4
h² = (676 - 100)/25
h² = 576/25
h = 24/5

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