Lançamento Oblíquo - FEI - SP

por Oziel Ter 09 Jan 2018, 17:16

Num exercício de tiro ao prato, um prato é lançado verticalmente de um ponto P. Simultaneamente, uma arma é disparada de um ponto A, situado na mesma horizontal de P, á distância s =30m dele. Depois de 0,1 s, o projétil atinge o prato numa altura h = 15 m. São dados : g = 10m/s^2, tg27 = 0,5 e tg63 = 2. Desprezando os efeitos do ar pede-se :

Lançamento Oblíquo - FEI - SP File

a) Determine o ângulo teta que o cano da arma deve fazer com a horizontal.

b) Calcule o módulo da velocidade inicial do projétil.

GAB: teta aproximadamente 27 graus e V0 aproximadamente 335 m/s.

por **Giovana Martins** Ter 09 Jan 2018, 17:47

Por algum motivo o meu ângulo diferiu do gabarito. Eu procurei, mas não encontrei erros na resolução.

por Help-Anonimo Ter 09 Jan 2018, 17:52

oziel_w olá, tem certeza que é 0,1s ? se fazer por 1s da certo da aproximadamente 27 graus.

por **PedroX** Ter 09 Jan 2018, 18:03

Vamos primeiro descrever matematicamente as posições ou movimentos, já decompostos em X e em Y. Vamos adotar como origem o ponto A.

Projétil:

Horizontal (MRU): x = v.cos(θ).t
Vertical (MRUV): y = v.sen(θ).t - 5t²

Prato:

Horizontal: x = 30
Vertical (MRUV): não nos interessa saber nada exceto que a colisão é na altura de 15m

Agora, vamos utilizar os outros dados. Sabemos que a colisão demorou 0.1s para ocorrer e foi na altura de 15m.

Item A: Para saber o ângulo, vamos calcular as velocidades do projétil.

x = v.cos(θ).t ---> 30 = v.cos(θ).0,1 ---> 300 = v.cos(θ)
y = v.sen(θ).t - 5t² ---> 15 = v.sen(θ).0,1 - 5.0,1² ---> 150 = v.sen(θ)

300 = v.cos(θ)
150 = v.sen(θ)

Dividindo a segunda pela primeira:
0.5 = tan(θ)
θ = 27º

v = 300 / cos(θ) = 300 / cos(27º)

Como poderíamos calcular o cosseno? Eu não sei se é o jeito mais lógico, mas uma das formas seria utilizar algumas propriedades:

sen(27º) = cos(63º)
cos(27º) = sen(63º)

Dividindo a segunda pela primeira e isolando o cos(27º):

sen(27º) = cos(27º)/tan(63º) = cos(27º)/2

Sabendo que sen²(27º) + cos²(27º) = 1:
(cos(27º)/2)² + cos²(27º) = 1
1,25.cos²(27º) = 1
cos(27º) = raiz(0,8 ) = 0,4.raiz(5)

v = 300 / cos(27º) = 750/raiz(5) = 150.raiz(5)