unit sergipe 2018 matematica

Os medicamentos X e Z devem ser tomados com um espaçamento de 6 horas entre eles.
O tempo entre o medicamento X e o medicamento Y deve ser o dobro daquele entre Y
e Z.
Se Y será tomado às 14h, é correto afirmar:
A) X deve ser tomado antes de Z.
B) Há, exatamente, 2 horários em que X  pode ser tomado.
C) Há, exatamente, 3 horários em que Z  pode ser tomado.
D) A diferença entre o primeiro e o último horário em que X pode ser tomado é de 6 horas.
E) A diferença entre o primeiro e o último horário em que Z pode ser tomado é de
12 horas.

Se Y é tomado as 14 horas, o próximo medicamento a ser tomado deve ser Z, já que o tempo entre eles é mais curto que entre X e Y.

Assim, temos a sequência Y ----- Z ----- X. 

Seja t horas o espaçamento entre Y e Z, logo entre Y e X será 2t horas. Sabe-se que o espaçamento entre Z e X é 6 horas. Logo,

2t = t + 6  ------->  t = 6 horas.

Então, o espaçamento entre Y e Z é 6 horas e entre Y e X será 12 horas.

Portanto, se Y foi tomado as 14 horas, Z será tomado as 20 horas, X será tomado as 2 horas e novamente Z será tomado as 8 horas.

Depois disso o ciclo se repete sempre nos mesmos horários.

Assim, temos:

* um horário para X: 2 horas
* um horário para Y: 14 horas
* dois horários para Z: 8 e 20 horas

Analisando os itens:

A) Falso, X é tomado antes e depois de Z

B) Falso, só existe um horário para X ser tomado

C) Falso, existem, exatamente, 2 horários em que Z pode ser tomado

D) Falso, a diferença é de 24 horas

E) Verdadeiro

Alternativa E.

evandronunes escreveu:Se Y é tomado as 14 horas, o próximo medicamento a ser tomado deve ser Z, já que o tempo entre eles é mais curto que entre X e Y.

Assim, temos a sequência Y ----- Z ----- X. 

Seja t horas o espaçamento entre Y e Z, logo entre Y e X será 2t horas. Sabe-se que o espaçamento entre Z e X é 6 horas. Logo,

2t = t + 6  ------->  t = 6 horas.

Então, o espaçamento entre Y e Z é 6 horas e entre Y e X será 12 horas.

Portanto, se Y foi tomado as 14 horas, Z será tomado as 20 horas, X será tomado as 2 horas e novamente Z será tomado as 8 horas.

Depois disso o ciclo se repete sempre nos mesmos horários.

Assim, temos:

* um horário para X: 2 horas
* um horário para Y: 14 horas
* dois horários para Z: 8 e 20 horas

Analisando os itens:

A) Falso, X é tomado antes e depois de Z

B) Falso, só existe um horário para X ser tomado

C) Falso, existem, exatamente, 2 horários em que Z pode ser tomado

D) Falso, a diferença é de 24 horas

E) Verdadeiro

Alternativa E.

obrigado !! entendi agora ....