Determine a razão de crescimento das parcelas

por Luiz 2017 Qui 21 Dez 2017, 17:06

Um financiamento de $ 21.802,04 foi realizado em 5 parcelas postecipadas, sendo a primeira prestação no valor de $ 4.000,00. As demais crescem mensalmente em progressão geométrica e a taxa de juros é de 10% ao mês. Determine a razão de crescimento.

por Luiz 2017 Seg 25 Dez 2017, 09:47

Luiz 2017 escreveu:Um financiamento de $ 21.802,04 foi realizado em 5 parcelas postecipadas, sendo a primeira prestação no valor de $ 4.000,00. As demais crescem mensalmente em progressão geométrica e a taxa de juros é de 10% ao mês. Determine a razão de crescimento.

Solução:

Equação geral do valor presente de séries postecipadas em progressão geométrica crescente:

PV = p \left[\frac {1 - \left( \frac{1+g}{1+i} \right)^n} {i-g}\right]

Obs: para não gerar indeterminação: g ≠ i.

onde:

PV = $ 21.802,04
n = 5 meses
p = $ 4.000,00
i = 10% = 0,10 a.m.
g = razão de crescimento = ?

Substituindo valores:

21802,04 = 4000 \times \left[ \frac {1 - \left( \frac{1+g}{1+0,10} \right)^5} {0,1-g}\right]

\frac {21802,04}{4000} \cdot (0,1-g) = 1 - \left( \frac{1+g}{1,10} \right)^5

Pelo Wolfram-Alpha:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+21802.04%2F4000*(0.1-x)+%3D+1+-+((1%2Bx)%2F1.1)%5E5&wal=header

\bf{ g = 20\% }

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